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《最新理科优化设计一轮高考模拟试卷-第五章平面向量 (2).docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第五章平面向量5.3平面向量的数量积专题1平面向量数量积的运算■(2015河南省洛阳市高考数学二模,平面向量数量积的运算,填空题,理15)已知向量a,b满足
2、a
3、=2,
4、b
5、=1,且对一切实数x,
6、a+xb
7、≥
8、a+b
9、恒成立,则a,b的夹角的大小为 . 解析:设a,b的夹角为θ,则a·b=2×1×cosθ=2cosθ,不等式
10、a+xb
11、≥
12、a+b
13、即为(a+xb)2≥(a+b)2,即a2+2xa·b+x2b2≥a2+2a·b+b2,即有4+4xcosθ+x2≥4+4cosθ+1,即x2+4xcosθ-1-4cos
14、θ≥0,由对一切实数x,
15、a+xb
16、≥
17、a+b
18、恒成立,则有Δ≤0,即为16cos2θ+4(1+4cosθ)≤0,即有(2cosθ+1)2≤0,则有2cosθ+1=0,即cosθ=-,由0≤θ≤π,可得θ=.故答案为.答案:■(2015甘肃省河西五地市高三第一次联考,平面向量数量积的运算,选择题,理3)已知平面向量a与b的夹角为,且
19、b
20、=1,
21、a+2b
22、=2,则
23、a
24、=( )A.1B.C.3D.2解析:由已知,
25、a+2b
26、2=12,即a2+4a·b+4b2=12,所以
27、a
28、2+4
29、a
30、×+4=12,所以
31、a
32、=2.故
33、选D.答案:D■(2015甘肃省嘉峪关一中高考数学三模,平面向量数量积的运算,选择题,理4)已知向量a,b的夹角为45°,且
34、a
35、=1,
36、2a-b
37、=,则
38、b
39、=( )A.B.2C.3D.4解析:因为向量a,b的夹角为45°,且
40、a
41、=1,
42、2a-b
43、=,所以4a2-4a·b+b2=10,即
44、b
45、2-2
46、b
47、-6=0,解得
48、b
49、=3或
50、b
51、=-(舍).故选C.答案:C5.4平面向量的应用专题1平面向量在几何中的应用■(2015河南省六市高考数学二模,平面向量在几何中的应用,填空题,理13)在直角三角形ABC中,∠C=9
52、0°,AB=2,AC=1,若,则= . 解析:如图所示.在直角三角形ABC中,∵∠ACB=90°,AB=2,AC=1,∴CB=.∵=0,∴=()·==0+
53、
54、
55、cos∠ABC=
56、2=×()2=.故答案为.答案:■(2015甘肃省兰州一中三模,平面向量在几何中的应用,填空题,理14)△ABC外接圆的圆心为O,且),则cos∠BAC= . 解析:设BC边中点为M,则=2,由题设,∴A,O,M共线,且AO=4OM,而∠BOM=2∠BAM,∴∠BOM=∠BAC,即cos∠BAC=.故答案为.答案:■(2015甘肃省嘉
57、峪关一中高考数学三模,平面向量在几何中的应用,选择题,理9)已知向量a=(m,1-n),b=(1,2),其中m>0,n>0,若a∥b,则的最小值是( )A.2B.3+2C.4D.3+解析:∵向量a=(m,1-n),b=(1,2),∴若a∥b,则2m-(1-n)=0,即2m+n=1,∴(2m+n)=3+≥3+2=3+2,当且仅当,即n=m,即m=1-,n=-1时取等号.故最小值为3+2,故选B.答案:B■(2015甘肃省嘉峪关一中高考数学三模,平面向量在几何中的应用,解答题,理17)已知向量a=,b=(cosx,-1).
58、(1)当a∥b时,求2cos2x-sin2x的值;(2)求f(x)=(a+b)·b在上的最大值.解:(1)当a∥b时,-sinx=cosx,∴tanx==-,∴2cos2x-sin2x===.(2)f(x)=(a+b)·b=a·b+b2=sinxcosx-+cos2x+1=sin2x-+1=sin2x+cos2x=sin,∵x∈,∴2x+,∴sin,∴当sin时,f(x)=(a+b)·b取最大值.
