资源描述：
《最新理科优化设计一轮高考模拟试卷-第六章数列.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第六章数列6.2等差数列及其前n项和专题2等差数列的性质■(2015江西八所重点中学高三联考,等差数列的性质,选择题,理4)数列{an}的前n项和Sn=2n2-3n(n∈N*),若p-q=5,则ap-aq=( ) A.10B.15C.-5D.20解析:利用通项与求和的关系求解.由数列{an}的前n项和Sn=2n2-3n(n∈N*),得an=Sn-Sn-1=4n-5,n≥2,且a1=-1也符合,所以ap-aq=4(p-q)=20,故选D.答案:D■(2015辽宁重点
2、中学协作体高考模拟,等差数列的性质,选择题,理4)已知数列{an}的首项a1=1,且an-an+1=anan+1(n∈N*),则a2015=( )A.B.C.D.解析:依题意得an+1=,所以对∀n∈N*,an≠0,所以=1,数列是以=1为首项、1为公差的等差数列,=1+(n-1)×1=n,即an=,a2015=,故选D.答案:D专题3等差数列前n项和公式与最值■(2015江西重点中学盟校高三第一次联考,等差数列前n项和公式与最值,解答题,理18)已知数列{an}为等差数列,首项a1=1,公差
3、d≠0.若,…,,…成等比数列,且b1=1,b2=2,b3=5.(1)求数列{bn}的通项公式bn;(2)设cn=log3(2bn-1),求和Tn=c1c2-c2c3+c3c4-c4c5+…+c2n-1c2n-c2nc2n+1.解:(1)=a1·a5⇒(1+d)2=1×(1+4d)⇒d=2.∵=a1=1,=3,∴q=3,=1+(bn-1)×2=2bn-1=1×3n-1,∴bn=.(2)cn=log3(2bn-1)=n-1,Tn=c2(c1-c3)+c4(c3-c5)+c6(c5-c7)+…+c2
4、n(c2n-1-c2n+1)=-2(c2+c4+…+c2n)=-2[1+3+5+…+(2n-1)]=-2n2.■(2015银川二中高三一模,等差数列前n项和公式与最值,选择题,理3)设{an}是首项为a1,公差为-1的等差数列,Sn是其前n项的和,若S1,S2,S4成等比数列,则a1=( )A.2B.-2C.D.-解析:因为S1,S2,S4成等比数列,故=S1S4,即(2a1-1)2=a1(4a1-6),解得a1=-,故选D.答案:D■(2015银川一中高三二模,等差数列前n项和公式与最值,选
5、择题,理4)等差数列{an}中,已知a1=-12,S13=0,使得an>0的最小正整数n为( )A.10B.9C.8D.7解析:依题意得S13==13a7=0,故a7=0,d==2,所以an=-12+2(n-1)=2n-14.由an=2n-14>0,得n>7.因此,使得an>0的最小正整数是8,故选C.答案:C■(2015东北三省三校高三第一次联考,等差数列前n项和公式与最值,选择题,理4)设Sn是公差不为零的等差数列{an}的前n项和,且a1>0,若S5=S9,则当Sn最大时,n=( )A
6、.6B.7C.10D.9解析:因为=7,故由a1>0及二次函数对称性可知当n=7时,Sn最大.故选B.答案:B6.3等比数列及其前n项和专题2等比数列的性质■(2015银川高中教学质量检测,等比数列的性质,选择题,理4)在各项均为正数的等比数列{an}中,a2a10=9,则a5+a7( ) A.有最小值6B.有最大值6C.有最大值9D.有最小值3解析:利用等比数列的性质,结合基本不等式求解.因为{an}是各项均为正数的等比数列,a5a7=a2a10=9,所以a5+
7、a7≥2=2=6,当且仅当a5=a7=3时取等号,故选A.答案:A■(2015辽宁东北育才高三第五次模拟,等比数列的性质,选择题,理10)已知数列{an}为等比数列,且a2013+a2015=dx,则a2014(a2012+2a2014+a2016)的值为( )A.πB.2πC.π2D.4π2解析:依题意,a2013+a2015=×(π×22)=π,又因为数列{an}为等比数列,故a2014(a2013+2a2014+a2016)=+2a2013a2015+=(a2013+a2015)2=π2
8、,故选C.答案:C专题3等比数列前n项和公式■(2015江西八所重点中学高三联考,等比数列前n项和公式,填空题,理16)用g(n)表示自然数n的所有因数中最大的那个奇数,例如:9的因数有1,3,9,g(9)=9,10的因数有1,2,5,10,g(10)=5,那么g(1)+g(2)+g(3)+…+g(22015-1)= . 解析:利用归纳推理得数列的通项公式,结合等比数列的求和公式求解.由题意可得g(1)=1,g(2)+g(22-1)=g(2)+g(3)=4,g(22)+g(22+1)+…
