最新理科优化设计一轮高考模拟试卷-第六章数列 (4).docx

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1、第六章数列6.2等差数列及其前n项和专题2等差数列的性质■(2015东北哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学三校一模,等差数列的性质,选择题,理4)设Sn是公差不为零的等差数列{an}的前n项和,且a1>0,若S5=S9,则当Sn最大时,n=(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.6B.7C.10D.9解析:由题意可得S9-S5=a6+a7+a8+a9=0,∴2(a7+a8)=0,∴a7+a8=0,又a1>0,∴该等差数列的前7项为正数,从第8项开始为负数,∴当Sn最大时,n=7.答案:B专题3等差数列前n项和公式与最值

2、■(2015沈阳一模,等差数列前n项和公式与最值,选择题,理5)设Sn为等差数列{an}的前n项和,若a1=1,公差d=2,Sn+2-Sn=36,则n=(　　)A.5B.6C.7D.8解析:由Sn+2-Sn=36,得an+1+an+2=36,即a1+nd+a1+(n+1)d=36,又a1=1,d=2,∴2+2n+2(n+1)=36.解得n=8.答案:D■(2015辽宁鞍山一模,等差数列前n项和公式与最值,填空题,理14)在等差数列{an}中,a11a10<-1,若它的前n项和Sn有最大值,则使Sn取得最小正数的n=　　　　　. 解析

3、:∵等差数列{an}中,它的前n项和Sn有最大值,a11a10<-1,∴a1>0,公差d<0.又a11a10<-1⇔a11+a10a10<0,∴a11<0,a10>0,a10+a11<0.∴S19=(a1+a19)×192=19a10>0,而S20=(a10+a11)×202<0,又∵S9>S11,∴Sn=an2+bn(a<0)的对称轴9

4、增等比数列{an}满足a3·a7=6,a2+a8=5,则a10a4=(　　)A.56B.65C.25D.32解析:递增等比数列{an}满足a3·a7=6,a2+a8=5,∴a2a8=6,a2+a8=5,解得a2=2,a8=3.∴a10a4=a8a2=32.答案:D专题3等比数列前n项和公式■(2015沈阳一模,等比数列前n项和公式,填空题,理14)已知{an}是等比数列,a2=2,a5=14,则a1a2+a2a3+…+anan+1=　　　　. 解析:由a5=14=a2·q3=2·q3,解得q=12.数列{anan+1}仍是等比数列:

5、其首项是a1a2=8,公比为14,所以,a1a2+a2a3+…+anan+1=81-14n1-14=323(1-4-n).答案:323(1-4-n)6.4数列求和专题1分组求和与并项求和■(2015辽宁抚顺重点高中协作体高考模拟,分组求和与并项求和,填空题,理15)在数列{an}中,已知a1=1,an+1-an=sin(n+1)π2,记Sn为数列{an}的前n项和,则S2015=　　　　. 解析:∵a1=1,an+1-an=sin(n+1)π2,∴a2=a1+sinπ=1,同理可得a3=1-1=0,a4=0+0=0,a5=0+1=1

6、,∴a5=a1,以此类推可得an+4=an.∴S2015=503×(a1+a2+a3+a4)+a1+a2+a3=503×2+2=1008.答案:1008专题2错位相减求和■(2015辽宁大连二十四中高考模拟,错位相减求和,解答题,理17)设数列{an}是等差数列,数列{bn}的前n项和Sn满足Sn=32(bn-1),且a2=b1,a5=b2.(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;(2)设cn=an·bn,设Tn为{cn}的前n项和,求Tn.解:(1)∵数列{bn}的前n项和Sn满足Sn=32(bn-1),∴b1=S1=32(b1

7、-1),解得b1=3.当n≥2时,bn=Sn-Sn-1=32(bn-1)-32(bn-1-1),化为bn=3bn-1.∴数列{bn}为等比数列,∴bn=3×3n-1=3n.∵a2=b1=3,a5=b2=9,设等差数列{an}的公差为d,∴a1+d=3,a1+4d=9,解得d=2,a1=1.∴an=2n-1.综上可得:an=2n-1,bn=3n.(2)cn=an·bn=(2n-1)·3n,∴Tn=3+3×32+5×33+…+(2n-3)·3n-1+(2n-1)·3n,①3Tn=32+3×33+…+(2n-3)·3n+(2n-1)·3n

8、+1.②∴①-②,得-2Tn=3+2×32+2×33+…+2×3n-(2n-1)·3n+1=2×3(3n-1)3-1-(2n-1)·3n+1-3=(2-2n)·3n+1-6.∴Tn=3+(n-1)3n+1.