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《最新理科优化设计一轮高考模拟试卷-第三章导数及其应用 (4).docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三章导数及其应用3.2导数与函数的单调性、极值、最值专题1导数与函数的单调性■(2015沈阳一模,理12,导数与函数的单调性,选择题)若定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f'(x)>1,f(0)=4,则不等式f(x)>3ex+1(e为自然对数的底数)的解集为( )A.(0,+∞)B.(-∞,0)∪(3,+∞)C.(-∞,0)∪(0,+∞)D.(3,+∞)解析:不等式f(x)>3ex+1可化为exf(x)-ex-3>0;令F(x)=exf(x)-ex-3,则F'(x)=exf(x)+exf'(x)-ex=ex
2、[f(x)+f'(x)-1];∵f(x)+f'(x)>1,∴ex[f(x)+f'(x)-1]>0;故F(x)=exf(x)-ex-3在R上是增函数,又F(0)=1×4-1-3=0,故当x>0时,F(x)>F(0)=0;故exf(x)-ex-3>0的解集为(0,+∞),即不等式f(x)>3ex+1(e为自然对数的底数)的解集为(0,+∞).答案:A■(2015辽宁大连二十四中高考模拟,理9,导数与函数的单调性,选择题)定义在(0,+∞)上的单调递减函数f(x),若f(x)的导函数存在且满足f(x)f'(x)>x,则下
3、列不等式成立的是( )A.3f(2)<2f(3)B.3f(4)<4f(3)C.2f(3)<3f(4)D.f(2)<2f(1)解析:∵f(x)为(0,+∞)上的单调递减函数,∴f'(x)<0.又∵f(x)f'(x)>x,∴f(x)-f'(x)·xf'(x)>0⇔f(x)-f'(x)·x[f'(x)]2<0⇔xf(x)'<0,设h(x)=xf(x),则h(x)=xf(x)为(0,+∞)上的单调递减函数.∵f(x)f'(x)>x>0,f'(x)<0,∴f(x)<0.∵h(x)=xf(x)为(0,+∞)上的单调递减函数,
4、∴2f(2)>3f(3)⇔2f(3)-3f(2)f(2)·f(3)>0⇔2f(3)-3f(2)>0⇔2f(3)>3f(2),故A正确.答案:A■(2015辽宁大连二十四中高考模拟,理12,导数与函数的单调性,选择题)已知f(x)=1+lnxx-1,g(x)=kx(k∈N*),对任意的c>1,存在实数a,b满足05、f(x)与g(x)是定义在同一区间[a,b]上的两个函数,若对任意的x∈[a,b],都有
6、f(x)-g(x)
7、≤1,则称f(x)与g(x)在[a,b]上是“密切函数”,区间[a,b]称为“密切区间”,设函数f(x)=lnx与g(x)=mx-1x在1e,e上是“密切函数”,则实数m的取值范围是( )A.[e-1,2]B.[e-2,2]C.1e-e,1+eD.[1-e,1+e]解析:∵函数f(x)=lnx与g(x)=mx-1x在1e,e上是“密切函数”,∴对任意的x∈1e,e,都有
8、f(x)-g(x)
9、≤1,即lnx
10、+1x-m≤1,从而m-1≤lnx+1x≤m+1,令h(x)=lnx+1x1e≤x≤e,则h'(x)=1x-1x2=x-1x2,从而当x>1时,h'(x)>0;当x<1时,h'(x)<0;当x=1时,h(x)取极小值,也就是最小值,故h(x)在1e,e上的最小值为1,最大值为e-1,所以m-1≤1且m+1≥e-1.从而e-2≤m≤2.答案:B■(2015东北哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学三校一模,理11,导数与函数的最值,选择题)已知数列{an}满足an=13n3-54n2+3+m,若数列的最小项为1
11、,则m的值为( )A.14B.13C.-14D.-13解析:数列an=13n3-54n2+3+m,令f(x)=13x3-54x2+3+m(x≥1).f'(x)=x2-52x,由f'(x)>0,解得x>52,此时函数f(x)单调递增;由f'(x)<0,解得1≤x<52,此时函数f(x)单调递减.∴对于f(n)来说,最小值只能是f(2)或f(3)中的最小值.f(3)-f(2)=9-454-83-5>0,∴f(2)最小,∴13×8-5+3+m=1,解得m=13.答案:B■(2015辽宁鞍山一模,理12,导数与函数的最值
12、,选择题)已知函数f(x)=ex,g(x)=lnx2+12,对任意a∈R存在b∈(0,+∞),使f(a)=g(b),则b-a的最小值为( )A.2e-1B.e2-12C.2-ln2D.2+ln2解析:令y=ea,则a=lny,令y=lnb2+12,可得b=2ey-12.则b-a=2ey-12-lny,∴(b-a)'=2ey-12-1y.显然,(b-a)'是
