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《最新理科优化设计一轮高考模拟试卷-第三章导数及其应用 (6).docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三章导数及其应用3.1导数的概念及运算专题1导数的概念与几何意义■(2015江西南昌十所省重点中学高考模拟,导数的概念与几何意义,填空题,理14)函数f(x)=2lnx+x2在x=1处的切线方程是 . 解析:由f(x)=2lnx+x2,得f'(x)=+2x.∴f'(1)=4.又f(1)=1,∴函数f(x)=2lnx+x2在x=1处的切线方程为y-1=4(x-1).即4x-y-3=0.答案:4x-y-3=0■(2015江西师大附中、鹰潭一中模拟,导数的概念与几何意义,选择题,理12)已知
2、实数a,b,c,d满足=1,其中e是自然对数的底数,则(a-c)2+(b-d)2的最小值为( ) A.8B.10C.12D.18解析:∵实数a,b,c,d满足=1,∴b=a-2ea,d=2-c.∴点(a,b)在曲线y=x-2ex上,点(c,d)在曲线y=2-x上,(a-c)2+(b-d)2的几何意义就是曲线y=x-2ex到直线y=2-x上点的距离最小值的平方.∵y'=1-2ex,求出y=x-2ex上和直线y=2-x平行的切线方程,∴令y'=1-2ex=-1,解得x
3、=0,∴切点为(0,-2),该切点到直线y=2-x的距离d==2,就是所要求的两曲线间的最小距离.故(a-c)2+(b-d)2的最小值为d2=8.答案:A■(2015沈阳四校联考模拟,导数的概念与几何意义,选择题,理9)已知函数f(x)=x2+bx的图象在点A(1,f(1))处的切线斜率为3,数列的前n项和为Sn,则S2014的值为( )A.B.C.D.解析:函数的导数f'(x)=2x+b,∵点A(1,f(1))处的切线的斜率为3,∴f'(1)=2+b=3,解得b=1.∴f(x)=x2+x=x
4、(x+1),∴,∴S2014=+…+=1-.答案:C■(2015沈阳大连二模,导数的概念与几何意义,填空题,理15)设点P在曲线y=x2+1(x≥0)上,点Q在曲线y=(x≥1)上,则
5、PQ
6、的最小值为 . 答案:专题2导数的运算■(2015江西师大附中、鹰潭一中模拟,导数的运算,选择题,理9)设函数y=f(x)在区间(a,b)上的导函数为f'(x),f'(x)在区间(a,b)上的导函数为f″(x),若在区间(a,b)上f″(x)<0恒成立,则称函数f(x)在区间(a,b)上为“凸函数“
7、;已知f(x)=x4-x3-x2在(1,3)上为“凸函数”,则实数m的取值范围是( )A.B.C.(-∞,-2)D.[2,+∞)解析:∵f(x)=x4-x3-x2,∴f'(x)=x3-x2-3x,∴f″(x)=x2-mx-3.∵f(x)为区间(1,3)上的“凸函数”,则有f″(x)=x2-mx-3<0在区间(1,3)上恒成立,∴解得m≥2.答案:D■(2015沈阳四校联考模拟,导数的运算,填空题,理16)对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),定义:设f″(x)是函数y=f(
8、x)的导数y=f'(x)的导数,若方程f″(x)=0有实数解x0,则称点(x0,f(x0))为函数y=f(x)的“拐点”.有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’;任何一个三次函数都有对称中心,且‘拐点’就是对称中心.”请你根据这一发现,函数f(x)=x3-3x2+3x+1的对称中心为 . 解析:∵函数f(x)=x3-3x2+3x+1,∴f'(x)=3x2-6x+3,∴f″(x)=6x-6.令f″(x)=6x-6=0,解得x=1,且f(1)=2,故函数f(x)=x3-3x2+3x+1的对
9、称中心为(1,2).答案:(1,2)3.2导数与函数的单调性、极值、最值专题1导数与函数的单调性■(2015沈阳四校联考模拟,导数与函数的单调性,选择题,理11)已知定义域为R的奇函数f(x)的导函数为f'(x),当x≠0时,f'(x)+>0,若a=,b=-2f(-2),c=,则a,b,c的大小关系正确的是( ) A.a10、集R上的奇函数,∴h(x)是定义在实数集R上的偶函数,当x>0时,h'(x)=f(x)+x·f'(x)>0,∴此时函数h(x)单调递增.∵a==h,b=-2f(-2)=2f(2)=h(2),c==h=h(-ln2)=h(ln2),又2>ln2>,∴b>c>a.答案:A■(2015沈阳四校联考模拟,导数与函数的单调性,解答题,理20)已知函数f(x)=ax3+bx2的图象经过点M(1,4),曲线在点M处的切线恰好与直线x+9y=0垂直.(1)求实数a,b的值;(2)若函数f(x)在区间[m,m+1
