最新理科优化设计一轮高考模拟试卷-第三章导数及其应用 (3).docx

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1、第三章导数及其应用3.1导数的概念及运算专题1导数的概念与几何意义■(2015河南省洛阳市高考数学一模,导数的概念与几何意义,选择题,理10)曲线y=1x(x>0)在点P(x0,y0)处的切线为l.若直线l与x,y轴的交点分别为A,B,则△OAB的周长的最小值为(　　)A.4+22B.22C.2D.5+27解析:由y=1x,得y'=-1x2,则y'

2、x=x0=-1x02,∴曲线y=1x(x>0)在点P(x0,y0)处的切线方程为y-1x0=-1x02(x-x0).整理,得x+x02y-2x0=0.取y=0,得x=2x0,取x=0,得y=2x0.∴

3、A

4、B

5、=4x02+4x02=2x02+1x02.∴△OAB的周长为

6、2x0

7、+2x0+2x02+1x02=2x0+1x0+2x02+1x02(x0>0)≥2×2x0·1x0+22x0·1x0=4+22.当且仅当x0=1时上式等号成立.故选A.答案:A■(2015甘肃省民乐一中高三第一次诊断考试,导数的概念与几何意义,填空题,理13)已知直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b切于点(1,3),则b的值为　　　　　　. 解析:把(1,3)代入直线y=kx+1中,得到k=2,对y=x3+ax+b求导,得y'=3x2+a,所以y'

8、x=1=3+a=2,解得a

9、=-1,把(1,3)及a=-1代入曲线方程,得1-1+b=3,则b的值为3.答案:3■(2015甘肃省河西三校普通高中高三第一次联考,导数的概念与几何意义,选择题,理9)直线y=12x+b与曲线y=-12x+lnx相切,则b的值为(　　)A.-2B.-1C.-12D.1解析:设切点坐标为(m,n),由题意知曲线在该点切线斜率为y'

10、x=m=-12+1m=12,解得m=1,∵切点(1,n)在曲线y=-12x+lnx的图象上,∴n=-12,∵切点1,-12又在直线y=12x+b上,∴b=-1.故答案为B.答案:B3.2导数与函数的单调性、极值、最值专题1

11、导数与函数的单调性■(2015甘肃省民乐一中高三第一次诊断考试,导数与函数的单调性,选择题,理4)下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.y=1xB.y=e-xC.y=-x2+1D.y=lg

12、x

13、解析:y=1x在(0,+∞)上是减函数,但在定义域内是奇函数,故排除A;y=e-x在(0,+∞)上是减函数,但不具备奇偶性,故排除B;y=-x2+1是偶函数,且在(0,+∞)上为减函数,故选C;y=lg

14、x

15、在定义域(-∞,0)∪(0,+∞)上是偶函数,但在(0,+∞)上为增函数,故排除D.答案:C

16、■(2015甘肃省河西三校普通高中高三第一次联考,导数与函数的单调性,选择题,理7)函数f(x)=ax3-x在R上是减函数,则(　　)A.a≤0B.a<1C.a<2D.a≤13解析:求导函数可得:f'(x)=3ax2-1.∵函数f(x)=ax3-x在R上是减函数,∴f'(x)=3ax2-1≤0在R上恒成立.∴a≤0.故选A.答案:A■(2015甘肃省河西三校普通高中高三第一次联考,导数与函数的单调性,选择题,理4)下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是(　　)A.y=x+1B.y=(x-1)2C.y=2-xD.y=log0.5(x+1)解析:由

17、于函数y=x+1在(-1,+∞)上是增函数,故满足条件,由于函数y=(x-1)2在(0,1)上是减函数,故不满足条件,由于函数y=2-x在(0,+∞)上是减函数,故不满足条件,由于函数y=log0.5(x+1)在(-1,+∞)上是减函数,故不满足条件,故选A.答案:A专题2导数与函数的极值■(2015甘肃省河西三校普通高中高三第一次联考,导数与函数的极值,选择题,理11)设函数f(x)在R上可导,其导函数为f'(x),且函数y=(1-x)f'(x)的图象如图所示,则下列结论中一定成立的是(　　)A.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B.函数

18、f(x)有极大值f(-2)和极小值f(1)C.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(-2)D.函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(2)解析:由函数的图象可知,f'(-2)=0,f'(2)=0,并且当x<-2时,f'(x)>0,当-22时,f'(x)>0,故函数f(x)有极小值f(2).故选D.答案:D专题3导数与函数的最值■(2015甘肃省白银市会宁二中高考数学模拟,导数与函数的最值,选择题,理11)已知函数f(x)=-x2+2x,x≤0,ln(

19、x+1),x>0,若

20、f(x)

21、≥ax,则a的取值范围是(　　)A.(-∞,0]B.(-∞,1]C.[-2,