最新理科优化设计一轮高考模拟试卷-第三章导数及其应用 (2).docx

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1、第三章导数及其应用3.1导数的概念及运算专题1导数的概念与几何意义■(2015河北石家庄二中一模,导数的概念与几何意义,填空题,理15)函数f(x)=1-x2,x≤1,lnx,x>1,若方程f(x)=mx-12恰有四个不相等的实数根,则实数m的取值范围是　　　　　. 解析:如图,在同一坐标系中作出y=f(x)与y=mx-12的图象,设过点C0,-12的直线与曲线y=lnx(x>1)相切于点A(x0,y0),则由y'=1x知切线的斜率kAC=1x0,切线方程为y-y0=1x0(x-x0),将点C的坐标代入切线方程得-12-y0=1x0(0-x0),化简得y0=12.于是

2、由12=lnx0得x0=e,则kAC=1e.又kBC=12,所以满足条件的实数m的取值范围是12

3、),则有1-2ex0=-1,x0=0,结合图形(图略)可知,在曲线y=x-2ex上所有的点中,点(0,-2)到直线y=2-x即x+y-2=0的距离最近,该距离等于

4、0-2-2

5、2=22.(a-c)2+(b-d)2可视为点(a,b)与(c,d)间的距离的平方.因此所求的最小值等于(22)2=8,故选A.答案:A■(2015河北石家庄一模,导数的概念与几何意义,填空题,理15)设过曲线f(x)=-ex-x(e为自然对数的底数)上任意一点处的切线为l1,总存在过曲线g(x)=ax+2cosx上一点处的切线l2,使得l1⊥l2,则实数a的取值范围为　　　　　. 解析:设l1与

6、曲线f(x)相切于点P(x1,y1),l2与曲线g(x)相切于点Q(x2,y2),则f'(x)=-ex-1,f'(x1)=-ex1-1;g'(x)=a-2sinx,g'(x2)=a-2sinx2,因为l1⊥l2,所以(ex1+1)(a-2sinx2)=1,即a-1ex1+1=2sinx2∈[-2,2],因为0<1ex1+1<1,所以(a-1,a)∈[-2,2],即a-1≥-2,a≤2,故a的取值范围是[-1,2].答案:[-1,2]■(2015河北石家庄高三质检一,导数的概念与几何意义,填空题,理13)曲线y=e2x+3(e为自然对数的底数)在x=0处的切线方程为　　

7、　　　. 解析:由题意得y'=2e2x,y

8、x=0=4,y'

9、x=0=2,则曲线在x=0处的切线方程为y-4=2(x-0),即y=2x+4.答案:y=2x+4专题2导数的运算■(2015河北石家庄高三质检一,导数的运算,选择题,理7)已知函数f(x)=asin3x+bx3+4(a∈R,b∈R),f'(x)为f(x)的导函数,则f(2014)+f(-2014)+f'(2015)-f'(-2015)=(　　)A.8B.2014C.2015D.0解析:设g(x)=asin3x+bx3,则g(x)为R上的奇函数,所以f(2014)+f(-2014)-g(2014)+4+g(-

10、2014)+4=8.又因为f'(x)=3acos3x+3bx2,所以f'(x)为R上的偶函数,则f'(2015)-f'(-2015)=0,所以f(2014)+f(-2014)+f'(2015)-f'(-2015)=8,故选A.答案:A3.2导数与函数的单调性、极值、最值专题2导数与函数的极值■(2015河北石家庄一模,导数与函数的极值,解答题,理21)已知函数f(x)=x2+2x+alnx.(1)若f(x)在[2,3]上单调递增,求实数a的取值范围;(2)设f(x)的导函数f'(x)的图象为曲线C,曲线C上的不同两点A(x1,y1),B(x2,y2)所在直线的斜率为k

11、,求证:当a≤4时,

12、k

13、>1.解:(1)由f(x)=x2+2x+alnx得f'(x)=2x-2x2+ax.因为f(x)在[2,3]上单调递增,则f'(x)=2x-2x2+ax≥0在[2,3]上恒成立,即a≥2x-2x2在[2,3]上恒成立,设g(x)=2x-2x2,则g'(x)=-2x2-4x<0,所以g(x)在[2,3]上单调递减,故g(x)max=g(2)=-7,所以a≥-7.(2)证明:

14、k

15、>1⇔f'(x1)-f'(x2)x1-x2>1⇔

16、f'(x1)-f'(x2)

17、>

18、x1-x2

19、,而

20、f'(x1)-f'(x2)

21、=2x1-2x12+ax