§1.6极限存在准则.ppt

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1、极限存在准则两个重要极限小结思考题作业§1.6极限存在准则两个重要极限第一章函数与极限11.夹逼准则准则Ⅰ满足下列条件:一、极限存在准则极限存在准则两个重要极限如果数列那末数列的极限存在,且}{}{},{nnnzyx及2称为准则Ⅰ’如果那末存在,且等于A.极限存在准则两个重要极限夹逼准则.有准则Ⅰ’准则Ⅰ和3例解由夹逼定理得极限存在准则两个重要极限4注利用夹逼准则是求极限的一个重要手段,将复杂的函数f(x)做适当的放大和缩小化简,找出有共同极限值又容易求极限的函数g(x)和h(x)即可.极限存在准则两个重要极限5(1)作为准则Ⅰ'的应用极限存在准则两个重要极限二、两

2、个重要极限6即夹逼定理该极限的特点:极限存在准则两个重要极限7极限存在准则两个重要极限一般有正确=sinlim18例解解例极限存在准则两个重要极限9例例例极限存在准则两个重要极限10练习解112.单调有界准则单调增加单调减少单调数列几何解释:单调有界数列必有极限.单调有界有极限有界极限存在准则两个重要极限12第二个重要极限准则II及第二个重要极限准则II单调有界数列必有极限根据准则II数列{xn}必有极限,此极限用e来表示,即可以证明xn3xnxn+1nN极限存在准则两个重要极限13证明数列极限存在.证:利用二项式公式,有14大大正又比较可知15根据

3、准则2可知,数列记此极限为e,e为无理数,其值为即有极限.又162.证:当时,设则极限存在准则两个重要极限我们还可以证明这就是第二个重要极限17极限存在准则两个重要极限18中的底就是这个常数或指数函数以及自然对数极限存在准则两个重要极限19该极限的特点:(2)括号中1后的变量(包括符号)与幂互为倒数.一般有20解例令t=-x则x时t于是极限存在准则两个重要极限21例例例例#极限存在准则两个重要极限22例例解原式=极限存在准则两个重要极限231.选择题D练习C24A解或极限存在准则两个重要极限252.两个重要极限夹逼准则;单调有界准则.极限存在准则两个重

4、要极限三、小结1.极限存在准则=sinlim126的不同数列小结3.函数极限与数列极限关系的应用(1)利用数列极限判别函数极限不存在(2)数列极限存在的夹逼准则法1找一个数列且使法2找两个趋于及使不存在.函数极限存在的夹逼准则极限存在准则两个重要极限27思考题1.求极限2.求极限极限存在准则两个重要极限3.2002年考研数学二,8分28思考题解答2.原式=极限存在准则两个重要极限29解均为正数,故设则由数学归纳法知,对任意正整数均有因而数列有界.3.2002年考研数学二,8分极限存在准则两个重要极限30又当因而有即数列单调增加.由单调有界数列必有极限知存在.两边取极限

5、,得解之得(舍去).极限存在准则两个重要极限31证明不存在.证:取两个趋于0的数列及有由定理1知不存在.极限存在准则两个重要极限练习32求解:令则说明：若利用则原式极限存在准则两个重要极限练习33求解:原式=极限存在准则两个重要极限练习34作业习题1-6(55页)1.2.4.(2)(3)(4)极限存在准则两个重要极限35