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时间：2019-10-09
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1、§1．7极限存在准则两个重要极限一、准则I二、第一个重要极限三、准则II四、第二个重要极限五、求极限小结准则I、准则I第一个重要极限单调数列、准则II第二个重要极限一、准则I又因ynxnzn，所以当n>N时，有a-e2、xn-a3、0，即N>0，当n>N时，有4、yn-a5、6、zn-a7、8、h(x)满足下列条件：准则I：如果数列{xn}、{yn}及{zn}满足下列条件：(1)ynxnzn(n=1，2，3，…)，二、第一个重要极限第一个重要极限：即sinx9、增加和单调减少数列统称为单调数列．准则II：单调有界数列必有极限．注：在第三节中曾证明：收敛的数列一定有界．但那时也曾指出：有界的数列不一定收敛．现在准则II表明：如果数列不仅有界，并且是单调的，那么这数列的极限必定存在，也就是这数列一定收敛．四、第二个重要极限e是个无理数，它的值是e=2.718281828459045···．还可证明根据准则II，数列{xn}必有极限．可以证明数列{xn}是单调增加并且有界．这个极限我们用e来表示．即第二个重要极限：注：解令t=-x，则x时，t．于是五、求极限小结
2、xn-a
3、0，即N>0，当n>N时，有
4、yn-a
5、6、zn-a7、8、h(x)满足下列条件：准则I：如果数列{xn}、{yn}及{zn}满足下列条件：(1)ynxnzn(n=1，2，3，…)，二、第一个重要极限第一个重要极限：即sinx9、增加和单调减少数列统称为单调数列．准则II：单调有界数列必有极限．注：在第三节中曾证明：收敛的数列一定有界．但那时也曾指出：有界的数列不一定收敛．现在准则II表明：如果数列不仅有界，并且是单调的，那么这数列的极限必定存在，也就是这数列一定收敛．四、第二个重要极限e是个无理数，它的值是e=2.718281828459045···．还可证明根据准则II，数列{xn}必有极限．可以证明数列{xn}是单调增加并且有界．这个极限我们用e来表示．即第二个重要极限：注：解令t=-x，则x时，t．于是五、求极限小结
6、zn-a
7、8、h(x)满足下列条件：准则I：如果数列{xn}、{yn}及{zn}满足下列条件：(1)ynxnzn(n=1，2，3，…)，二、第一个重要极限第一个重要极限：即sinx9、增加和单调减少数列统称为单调数列．准则II：单调有界数列必有极限．注：在第三节中曾证明：收敛的数列一定有界．但那时也曾指出：有界的数列不一定收敛．现在准则II表明：如果数列不仅有界，并且是单调的，那么这数列的极限必定存在，也就是这数列一定收敛．四、第二个重要极限e是个无理数，它的值是e=2.718281828459045···．还可证明根据准则II，数列{xn}必有极限．可以证明数列{xn}是单调增加并且有界．这个极限我们用e来表示．即第二个重要极限：注：解令t=-x，则x时，t．于是五、求极限小结
8、h(x)满足下列条件：准则I：如果数列{xn}、{yn}及{zn}满足下列条件：(1)ynxnzn(n=1，2，3，…)，二、第一个重要极限第一个重要极限：即sinx9、增加和单调减少数列统称为单调数列．准则II：单调有界数列必有极限．注：在第三节中曾证明：收敛的数列一定有界．但那时也曾指出：有界的数列不一定收敛．现在准则II表明：如果数列不仅有界，并且是单调的，那么这数列的极限必定存在，也就是这数列一定收敛．四、第二个重要极限e是个无理数，它的值是e=2.718281828459045···．还可证明根据准则II，数列{xn}必有极限．可以证明数列{xn}是单调增加并且有界．这个极限我们用e来表示．即第二个重要极限：注：解令t=-x，则x时，t．于是五、求极限小结
9、增加和单调减少数列统称为单调数列．准则II：单调有界数列必有极限．注：在第三节中曾证明：收敛的数列一定有界．但那时也曾指出：有界的数列不一定收敛．现在准则II表明：如果数列不仅有界，并且是单调的，那么这数列的极限必定存在，也就是这数列一定收敛．四、第二个重要极限e是个无理数，它的值是e=2.718281828459045···．还可证明根据准则II，数列{xn}必有极限．可以证明数列{xn}是单调增加并且有界．这个极限我们用e来表示．即第二个重要极限：注：解令t=-x，则x时，t．于是五、求极限小结
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