2019_2020学年高中数学第六章平面向量及其应用6.1平面向量的概念应用案巩固提升新人教A版.docx

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1、6.1平面向量的概念[A　基础达标]1．下列命题中，正确命题的个数是(　　)①单位向量都共线；②长度相等的向量都相等；③共线的单位向量必相等；④与非零向量a共线的单位向量是.A．3　　　　　　　　　　　B．2C．1D．0解析：选D.根据单位向量的定义，可知①②③明显是错误的；对于④，与非零向量a共线的单位向量是或－，故④也是错误的．2．下列说法正确的是(　　)A．若a与b平行，b与c平行，则a与c一定平行B．终点相同的两个向量不共线C．若

2、a

3、>

4、b

5、，则a>bD．单位向量的长度为1解析：选D.A中，因为零向量与任意向量平行，若b＝0，则a与c不一定

6、平行．B中，两向量终点相同，若夹角是0°或180°，则共线．C中，向量是既有大小，又有方向的量，不可以比较大小．3．如图，在正六边形ABCDEF中，点O为其中心，则下列判断错误的是(　　)A.＝B.∥C．

7、

8、＝

9、

10、D.＝解析：选D.由题图可知，

11、

12、＝

13、

14、，但、的方向不同，故≠，故选D.4．设O是△ABC的外心，则，，是(　　)A．相等向量B．模相等的向量C．平行向量D．起点相同的向量解析：选B.因为三角形的外心是三角形外接圆的圆心，所以点O到三个顶点A，B，C的距离相等，所以，，是模相等的向量．5．若a是任一非零向量，b是单位向量，下列各式：①

15、a

16、

17、>

18、b

19、；②a∥b；③

20、a

21、>0；④

22、b

23、＝±1；⑤＝b，其中正确的有(　　)A．①④⑤B．③C．①②③⑤D．②③⑤解析：选B.①

24、a

25、>

26、b

27、不正确，a是任一非零向量，模长是任意的，故不正确；②不一定有a∥b，故不正确；③向量的模长是非负数，而向量a是非零向量，故

28、a

29、>0正确；④

30、b

31、＝1，故④不正确；⑤是与a同向的单位向量，不一定与b同向，故不正确．6．如图，已知正方形ABCD的边长为2，O为其中心，则

32、

33、＝________．解析：因为正方形的对角线长为2，所以

34、

35、＝.答案：7．如果在一个边长为5的正△ABC中，一个向量所对应的有向线段为(其中

36、D在边BC上运动)，则向量长度的最小值为________．解析：根据题意，在正△ABC中，有向线段AD的长度最小时，AD应与边BC垂直，有向线段AD长度的最小值为正△ABC的高，为.答案：8．已知A，B，C是不共线的三点，向量m与向量是平行向量，与是共线向量，则m＝________．解析：因为A，B，C不共线，所以与不共线．又m与，都共线，所以m＝0.答案：09.在平行四边形ABCD中，E，F分别为边AD，BC的中点，如图．(1)在每两点所确定的向量中，写出与向量共线的向量；(2)求证：＝.解：(1)由共线向量满足的条件得与向量共线的向量有：，，，，

37、，，，，，，.(2)证明：在▱ABCD中，AD綊BC.又E，F分别为AD，BC的中点，所以ED綊BF，所以四边形BFDE是平行四边形，所以BE綊FD，所以＝.10．已知在四边形ABCD中，∥，求与分别满足什么条件时，四边形ABCD满足下列情况．(1)四边形ABCD是等腰梯形；(2)四边形ABCD是平行四边形．解：(1)

38、

39、＝

40、

41、，且与不平行．因为∥，所以四边形ABCD为梯形或平行四边形．若四边形ABCD为等腰梯形，则

42、

43、＝

44、

45、，同时两向量不平行．(2)＝(或∥)．若＝，即四边形的一组对边平行且相等，此时四边形ABCD为平行四边形．[B　能力提升]11

46、．在菱形ABCD中，∠DAB＝120°，则以下说法错误的是　(　　)A．与相等的向量只有一个(不含)B．与的模相等的向量有9个(不含)C．的模恰为模的倍D．与不共线解析：选D.两向量相等要求长度(模)相等，方向相同．两向量共线只要求方向相同或相反．D中，所在直线平行，向量方向相同，故共线．12.如图，等腰梯形ABCD中，对角线AC与BD交于点P，点E，F分别在腰AD，BC上，EF过点P，且EF∥AB，则(　　)A.＝B.＝C.＝D.＝解析：选D.由平面几何知识知，与方向不同，故≠；与方向不同，故≠；与的模相等而方向相反，故≠；与的模相等且方向相同，所

47、以＝.13．如图，在△ABC中，∠ACB的平分线CD交AB于点D.若的模为2，的模为3，的模为1，则的模为________．解析：如图，延长CD，过点A作BC的平行线交CD的延长线于点E.因为∠ACD＝∠BCD＝∠AED，所以

48、

49、＝

50、

51、.因为△ADE∽△BDC，所以＝＝，故

52、

53、＝.答案：14．某人从A点出发向东走了5米到达B点，然后改变方向沿东北方向走了10米到达C点，到达C点后又改变方向向西走了10米到达D点．(1)作出向量，，；(2)求向量的模．解：(1)作出向量，，，如图所示．(2)由题意得，△BCD是直角三角形，其中∠BDC＝90°，BC＝1

54、0米，CD＝10米，所以BD＝10米．△ABD是直角三角形，其中∠ABD＝90°，AB＝5米，BD＝10米，