2019_2020学年高中数学第六章平面向量及其应用6.1平面向量的概念学案新人教A版.docx

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1、6．1　平面向量的概念考点学习目标核心素养平面向量的相关概念了解平面向量的实际背景，理解平面向量的相关概念数学抽象平面向量的几何表示掌握向量的表示方法，理解向量的模的概念数学抽象相等向量与共线向量理解两个向量相等的含义以及共线向量的概念数学抽象、逻辑推理问题导学预习教材P2－P4的内容，思考以下问题：1．向量是如何定义的？向量与数量有什么区别？2．怎样表示向量？向量的相关概念有哪些？3．两个向量(向量的模)能否比较大小？4．如何判断相等向量或共线向量？向量与向量是相等向量吗？1．向量的概念及表示(1)概念：既有大小又有方向的量．(2)有向线段①定义：具有方向的线段．②三个要素：

2、起点、方向、长度．③表示：在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向．以A为起点、B为终点的有向线段记作．④长度：线段AB的长度也叫做有向线段的长度，记作

3、

4、.　(3)向量的表示■名师点拨(1)判断一个量是否为向量，就要看它是否具备大小和方向两个因素．(2)用有向线段表示向量时，要注意的方向是由点A指向点B，点A是向量的起点，点B是向量的终点．2．向量的有关概念(1)向量的模(长度)：向量的大小，称为向量的长度(或称模)，记作

5、

6、．(2)零向量：长度为0的向量，记作0.(3)单位向量：长度等于1个单位长度的向量．3．两个向量间的关系(1)平行向量：方向相同或相反的非零向量，也叫做共

7、线向量．若a，b是平行向量，记作a∥b.规定：零向量与任意向量平行，即对任意向量a，都有0∥a．(2)相等向量：长度相等且方向相同的向量，若a，b是相等向量，记作a＝b.■名师点拨(1)平行向量也称为共线向量，两个概念没有区别．(2)共线向量所在直线可以平行，与平面几何中的共线不同．(3)平行向量可以共线，与平面几何中的直线平行不同．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)两个向量，长度大的向量较大．(　　)(2)如果两个向量共线，那么其方向相同．(　　)(3)向量的模是一个正实数．(　　)(4)向量就是有向线段．(　　)(5)向量与向量是相等向量．(　　)(6)两个向量平

8、行时，表示向量的有向线段所在的直线一定平行．(　　)(7)零向量是最小的向量．(　　)答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)×　(5)×　(6)×　(7)×已知向量a如图所示，下列说法不正确的是(　　)A．也可以用表示　　　B．方向是由M指向NC．起点是MD．终点是M答案：D已知点O固定，且

9、

10、＝2，则A点构成的图形是(　　)A．一个点B．一条直线C．一个圆D．不能确定答案：C如图，四边形ABCD和ABDE都是平行四边形，则与相等的向量有________．答案：，向量的相关概念　给出下列命题：①若＝，则A，B，C，D四点是平行四边形的四个顶点；②在▱ABCD中，一定有＝；③

11、若a＝b，b＝c，则a＝c.其中所有正确命题的序号为________．【解析】　＝，A，B，C，D四点可能在同一条直线上，故①不正确；在▱ABCD中，

12、

13、＝

14、

15、，与平行且方向相同，故＝，故②正确；a＝b，则

16、a

17、＝

18、b

19、，且a与b的方向相同；b＝c，则

20、b

21、＝

22、c

23、，且b与c的方向相同，则a与c长度相等且方向相同，故a＝c，故③正确．　【答案】　②③(1)判断一个量是否为向量的两个关键条件①有大小；②有方向．两个条件缺一不可．(2)理解零向量和单位向量应注意的问题①零向量的方向是任意的，所有的零向量都相等；②单位向量不一定相等，易忽略向量的方向．　1．下列说法中正确的是(　　)

24、A．数量可以比较大小，向量也可以比较大小B．方向不同的向量不能比较大小，但同向的向量可以比较大小C．向量的大小与方向有关D．向量的模可以比较大小解析：选D.不管向量的方向如何，它们都不能比较大小，故A，B不正确；向量的大小即为向量的模，指的是有向线段的长度，与方向无关，故C不正确；向量的模是一个数量，可以比较大小．故D正确．2．下列说法正确的是(　　)A．向量∥就是所在的直线平行于所在的直线B．长度相等的向量叫做相等向量C．零向量与任一向量平行D．共线向量是在一条直线上的向量解析：选C.向量∥包含所在的直线与所在的直线平行和重合两种情况，故A错；相等向量不仅要求长度相等，还要求

25、方向相同，故B错；C显然正确；共线向量可以是在一条直线上的向量，也可以是所在直线互相平行的向量，故D错．向量的表示　在如图所示的坐标纸上(每个小方格的边长为1)，用直尺和圆规画出下列向量：(1)，使

26、

27、＝4，点A在点O北偏东45°方向上；(2)，使

28、

29、＝4，点B在点A正东方向上；(3)，使

30、

31、＝6，点C在点B北偏东30°方向上．【解】　(1)由于点A在点O北偏东45°方向上，所以在坐标纸上点A距点O的横向小方格数与纵向小方格数相等．又

32、

33、＝4，小方格的边长为1，所以点A距点O的横向小方格数与