2019_2020学年高中数学第6章平面向量及其应用6.1平面向量的概念课时作业1平面向量的概念新人教A版.docx

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1、课时作业1　平面向量的概念　　　　　　　　　　　　　　　　　　　知识点一平面向量的概念1.下列说法正确的是(　　)A．实数可以比较大小，向量也可以比较大小B．方向不同的向量不能比较大小，但方向相同的向量可以比较大小C．向量的模是正数D．向量的模可以比较大小答案　D解析　对于A，数量可以比较大小，但向量是矢量，不能比较大小，A错误；对于B，向量是矢量，不能比较大小，B错误；对于C，零向量的模为0,0不是正数，C错误；对于D，向量的模长是数量，可以比较大小，故选D.2．有下列说法：①位移和速度都是向量；②若向量，满足

2、

3、>

4、

5、，且与同向，则>；③零向量没有方向；④向

6、量就是有向线段．其中，正确说法的个数是(　　)A．1B．2C．3D．4答案　A解析　对于①，位移和速度都是既有大小，又有方向的量，所以它们是向量，故①正确；对于②，因为向量不能比较大小，故②错误；对于③，零向量有方向，其方向是不确定的，故③错误；对于④，向量可以用有向线段表示，但向量不是有向线段，故④错误.知识点二向量的几何表示3.在下图所示的坐标纸上(每个小方格的边长为1)，用直尺和圆规画出下列向量：(1)，使

7、

8、＝4，点A在点O北偏东45°方向上；(2)，使

9、

10、＝4，点B在点A正东方向上；(3)，使

11、

12、＝6，点C在点B北偏东30°方向上．解　(1)由于点A在

13、点O北偏东45°方向上，所以在坐标纸上，点A距点O的横向小方格数与纵向小方格数相等．又

14、

15、＝4，小方格的边长为1，所以点A距点O的横向小方格数与纵向小方格数都为4，于是点A的位置可以确定，画出向量，如图所示．(2)由于点B在点A正东方向上，且

16、

17、＝4，所以在坐标纸上，点B距点A的横向小方格数为4，纵向小方格数为0，于是点B的位置可以确定，画出向量，如图所示．(3)由于点C在点B北偏东30°方向上，且

18、

19、＝6，依据勾股定理可得：在坐标纸上点C距点B的横向小方格数为3，纵向小方格数为3≈5.2，于是点C的位置可以确定，画出向量，如图所示．4．某船从A点出发向西航行了

20、150km到达点B，然后改变方向向北偏西30°方向航行了200km到达点C，最后又改变方向向东航行了150km到达点D.作出向量，，.解　作出向量，，，如图所示．知识点三相等向量与共线向量5.给出下列命题：①若

21、a

22、＝

23、b

24、，则向量a与b的长度相等且方向相同或相反；②对于任意非零向量a，b，若

25、a

26、＝

27、b

28、且a与b的方向相同，则a＝b；③非零向量a与非零向量b满足a∥b，则向量a与b方向相同或相反；④向量与是共线向量，则A，B，C，D四点共线；⑤若a∥b且b∥c，则a∥c.其中正确的个数为(　　)A．0B．1C．2D．3答案　C解析　若

29、a

30、＝

31、b

32、，则向量a与

33、b的长度相等而方向可以任意，故①不正确；根据相等向量的定义可知②正确；根据共线向量的定义可知③正确；向量与是共线向量，则A，B，C，D四点共线或AB∥CD，故④不正确；若b＝0，则a与c不一定共线，故⑤不正确．综上可知只有②③正确，故选C.6．如图，以1×2方格纸中的格点(各线段的交点)为起点和终点的向量中，(1)写出与，相等的向量；(2)写出与的模相等的向量．解　(1)与相等的向量为，，与相等的向量为.(2)与的模相等的向量为，，.7.如图，在△ABC中，三边长AB，BC，AC均不相等，E，F，D分别是边AC，AB，BC的中点．(1)写出与共线的向量；(2)写

34、出与的模相等的向量；(3)写出与相等的向量．解　(1)∵E，F分别为边AC，AB的中点，∴EF∥BC.从而与共线的向量包括：，，，，，，.(2)∵E，F，D分别是边AC，AB，BC的中点，∴EF＝BC，BD＝DC＝BC.又∵AB，BC，AC均不相等，从而与的模相等的向量有，，，，.(3)与相等的向量有，.8．如图，在四边形ABCD中，＝，N，M分别是边AD，BC上的点，且＝.求证：＝.证明　∵＝，∴

35、

36、＝

37、

38、且AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴

39、

40、＝

41、

42、，且DA∥CB.又∵与的方向相同，∴＝.同理可证，四边形CNAM是平行四边形，∴＝.∵

43、

44、＝

45、

46、，

47、

48、

49、＝

50、

51、，∴

52、

53、＝

54、

55、.∵DN∥MB且与的方向相同，∴＝.一、选择题1．下列说法正确的是(　　)A.∥就是所在的直线与所在的直线平行或重合B．长度相等的向量叫做相等向量C．有向线段可以表示向量但不是向量，且向量也不是有向线段D．共线向量是在一条直线上的向量答案　C解析　由定义知，向量有大小、方向两个要素，而有向线段有起点、方向、长度三个要素，故C正确．2．汽车以120km/h的速度向西走了2h，摩托车以45km/h的速度向东北方向走了2h，则下列命题中正确的是(　　)A．汽车的速度大于摩托车的速度B．汽车的位移大于摩托车的位移C．汽车走的路程大于摩托车走的路程D

56、．以上都不对答案　C解析