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1、广东省高职考试网——www.gkwedu.com——广东省3+证书考试网平面向量（向量的概念、向量的运算、平面向量的坐标运算、平移公式、中点坐标公式、两点距离公式化）一、知识回顾1、运用向量的坐标形式，以及向量运算的定义，把问题转化为三角问题来解决；2、运用向量的坐标形式，联系解析几何的知识，研究解析几何问题；3、向量的综合应用，常与三角，解几等联系在一起。二、基本训练1、平面直角坐标坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3，1)，B（－1，3），若点C满足=α+β，若中α、β∈R，且α+β=1，则
2、点C的轨迹方程为（）A、（x－1）2+（y－2）2=5B、3x+2y－11=0C、2x－y=0D、x+2y－5=02、已积=（2，0），=（2，2），=（cosα，sinα），则与夹角的范围是（）A、[0，]B、[，]C、[，]D、[，]3、平面向量=（x，y），=（x2，y2），=（1，1），=（2，2），若·=·=1，则这样的向量有（）A、1个B、2个C、多于2个D、不存在4、已知++=，
3、
4、=3，
5、
6、=5，
7、
8、=7，则与夹角为（）5.有两个向量，，今有动点，从开始沿着与向量相同的方向作匀速直
9、线运动，速度为；另一动点，从开始沿着与向量相同的方向作匀速直线运动，速度为．设、在时刻秒时分别在、处，则当时，秒．6.已知向量a＝(cosx，sinx)，b＝()，且x∈[0，]．若f(x)＝a·b－2｜a＋b｜的最小值是，求的值．(襄樊3理)三、例题分析：9广东省高职考试网——www.gkwedu.com——广东省3+证书考试网例1.平面直角坐标系有点（1）求向量的夹角θ的余弦用x表示的函数f(x);（2）求θ的最值.例2.已知向量a=(sinωx，cosωx)，b=(cosωx，cosωx)，
10、其中ω＞0，记函数=a·b，已知的最小正周期为π．（1）求ω；（2）当0＜x≤时，试求f(x)的值域．南通一例3.已知{an}是等差数列,公差d≠0，其前n项和为Sn,点列P1（1,）,P2(2,)，……Pn（n，）及点列M1(1,a1)，M2(2,a2)，……，Mn（n，an）（1）求证：(n>2且n∈N*)与共线；（2）若与的夹角是α，求证：
11、tanα
12、≤例4．（04湖北）如图，在Rt△ABC中，已知BC=a，若长为2a的线段PQ以点A为中点，问的夹角取何值时的值最大？并求出这个最大值.9广东
13、省高职考试网——www.gkwedu.com——广东省3+证书考试网四、作业同步练习g3.1056平面向量的综合应用（1）1、已知平行四边形三个顶点的坐标分别是(4，2)，(5，7)，(－3，4)，则第四个顶点一定不是（）A、(12，5)B、(－2，9)C、(－4，－1)D、(3，7)2、已知平面上直线l的方向向量=(－，)，点O(0,0)和A(1,－2)在l上的射影分别为O1和A1，则=入，其中入=（）A、B、－C、2D、－23、设F1、F2为曲线C1：+=1的焦点，P是曲线C2：－y2=1与曲
14、线C1的一个交点，则的值是（）A、B、C、D、－4、设、、是平面上非零向量，且相互不共线，则①（·）－（·）=0②
15、－
16、>
17、
18、－
19、
20、③（·）－（·）与不垂直④（3+2）（3－2）=9
21、
22、2－4
23、
24、2其中真命题的序号是（）A、①②B、②③C、③④D、②④5、=(cosθ，－sinθ)，=（－2－sinθ，－2+cosθ），其中θ∈[0，9广东省高职考试网——www.gkwedu.com——广东省3+证书考试网]，则
25、
26、的最大值为6、已知O、A、B、C是同一平面内不同四点，其中任意三点不共线，若存在一
27、组实数入1、入2、入3，使入1+入2+入3=，则对于三个角：∠AOB、∠BOC、∠COA有下列说法：①这三个角都是锐角；②这三个角都是钝角；③这三个角中有一个钝角，另两个都是锐角；④这三个角中有两个钝角，另一个是锐角。其中可以成立的说法的序号是（写上你认为正确的所有答案）7、（05上海卷）直角坐标平面中，若定点与动点满足，则点P的轨迹方程是__________。8、（05江西卷）已知向量.是否存在实数若存在，则求出x的值；若不存在，则证明之.9、设=(1+cosα,sinα)，=(1－cosβ,s
28、inβ)，=(1，0)，α∈(0,π)，β∈(π,2π),与夹角为θ1，与的夹角为θ2，且θ1－θ2=，求sin的值。10、已知△OFQ的面积为S，且·=1，以O为坐标原点，直线OF为x轴（F在O右侧）建立直角坐标系。（1）若S=，
29、
30、=2，求向量所在的直线方程；（2）设
31、
32、=c，（c≥2），S=c，若以O为中心，F为焦点的椭圆过点Q，求当
33、OQ
34、取得最小值时椭圆的方程。9广东省高职考试网——www.gkwedu.com——广东省3+证书考试网11、（04年福建卷.文理17）设函数
