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1、温馨提示：高考题库为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，点击右上角的关闲按钮可返回目录。E考点14】平面向量的概念及运算与平面向量的数量积2009年考题1、（2009北京高考）己知向量6/=（1，0），石:=（0，1）,（;=/：6/+石（々€/?，）6/=«-石，如果（？//^/,那么（）A.k=1且c与d同向B.众=1且c与d反向C.々=一1且6?与€/同向D.々=一1且c与6/反向【解析】选D/..=(1，0)，b=(0,1),若々=1,则c=“+石=(1，1),d=a
2、-b=(l,-l),显然，“与不平行，排除A、B.苦k=—1,则€?=—“+/?=(—1，1),d——ab——(—1，1)，即Z//3且三与3反向，排除C,故选D.2、（2009全国II）己知向量^=（2，1）,a*b=10,a+b=5^2,则I6I=（）（A）75（B）TTo（C）5（D）25【解析】选C•由
3、三+石
4、=5>/^知（a+b）2=a2+b2+2ab=5Qf得
5、石
6、=5选C。3、（2009全国I）设tz、6、c是单位向量，且6/4=0，则的最小值为（）(A)-2(B)V2—2(C)—
7、1(D)l-V2【解析】选D.VHe是单位向量...(a—c)•0-c)=aJb-(a+b)[Jc+c=l-(^+^)*c=l-V2cos1-人故选D.4、(2009湖北高考)己知P={ZzI=(1，0)+m(0,1)，meR},Q={bbn(—1，eR}是两个向量集合，则尸I2=()A.｛〔1，1〕｝B.｛（-1，1〕｝C.｛（1,0〕｝D.｛〔0,1）｝【解析】选A•因为5=（l，m）石=（1一打，1+/?）代入选项可得尸。（2=｛（1,14故选九5、（2009湖北高考）
8、若向量?z=（1,1）,石=（-1,1）,c=（4,2）,贝!］〔•=（）A.3ci+bB>3a-/?C•-ci+3b【解析】选B.由计算可得3=(4,2)=3?z—6故选B.6、(2009湖南髙考)如图，D,E,F分别是AABC的边AB,BC,CA的中点，贝IJ()a.ad+B£+cf=ob.bd-cf+5f=oC.AD+C£-CF=0D.BD-BE-FC=Q【解析】选A.••73=凤人73+瓦=玩+瓦=顶=两,得亚+面+呑=6或而+而+茂=而+反+茂=丑+疗=6.7、（2009全国I）设非零向量“
9、、6、c•满足
10、a
11、=
12、6
13、=
14、e
15、，“+6=e,则<“，6〉=（）（A）150。（B）120。（C）60。（D）30°【解析I选B.由向量加法的平行四边形法则，知a、Z可构成菱形的两条相邻边，且a、Z为起点处的对角线长等于菱形的边长，故选B.8、（2009广东高考）一质点受到平面上的三个力（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态.己知厂2成60°角，且厂2的大小分别为2和4,则6的大小为（）A.6B.2C.2a/5D.2^7【解析】选D.F32=jF12+/^2-2FiF2cos（180°-60°）=28
16、,所以F3=2a/7,选D.9、（2009湖南高考）对于非0向量三/S，a+b=0是的正确是（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.由+6=0,可得“=一石，即得“//&,但“//石，不一定有a=—L,所以+石=0”是“tz//石的充分不必要条件。10、（2009重庆高考）己知
17、“卜1，
18、/?
19、=6,6£（/7-60=2，则向量“与向量/7的夹角是（）71717171A.—B.—C.—D.—6432【解析】选C•因为由条件得6/（5—“=2,所以《
20、玉=2+“=3=“i，cos（7=lx6xcos6Z，所以C0S6lf=l，所以<7=三.2311、（2009重庆高考）己知向量5=（1，1），6=（2,%），若5+石与45—25平行，则实数x的值是（）A.-2B.0C.1D.2【解析】选D•方法一：因为“=（1，1）,5=（2,%）,,所以+5=（3,x4-1）,4^-26/二（6,4又一2），由于6/+6与仏一25平行，得6（x+l）—3（4x-2）=0,解得x=2。方法二：因为5+石与45—25平行，则存在常数2,使5+石=2（4石一2?/）,
21、即（2/t+l）6z=（4A-l）/，，根据向量共线的条件知，向量cz与石共线，故x=2。12、（2009江西髙考）己知向量5=（3，1）,^=（1,3）,c=（）t,2）,若（5-三）丄石则k=_【解析】因为6Z-c=（3—々，一1），所以众=0.答案:013、（2009江西高考）己知向量3=（3，1），5=（1，3）,c=（Jt,7）,若（三-三）//6,贝iR=_【解析】^=—=>Jt=513答案:514、（2009湖南高考）如图，两块斜边长相等的
