平面向量的数量积运算

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1、考点71平面向量的数量积运算1.(13天津T12)在平行四边形ABCD中,AD=1,,E为CD的中点.若,则AB的长为.【测量目标】向量的线性运算,平面向量的数量积运算.【难易程度】简单【参考答案】【试题解析】用表示与,然后进行向量的数量积运算.由已知得=,,=,(步骤1)∴.(步骤2)jxq592.(13新课标ⅠT13)已知两个单位向量的夹角为,=t+(1-t)若=0,则t=__________.【测量目标】平面向量的数量积.【难易程度】容易【参考答案】【试题解析】∵=t+(1-t)b,∴b=tab

2、+(1-t)

3、b

4、2.(步骤1)又∵

5、a

6、=

7、b

8、=1,且a与b夹角为,b⊥,∴0=t

9、a

10、

11、b

12、cos+(1-t),0=+1-t.∴t=2.(步骤2)3.(13江西T12)设,为单位向量.且,的夹角为,若,,则向量在方向上的射影为___________.【测量目标】平面向量的数量积运算.【难易程度】容易【参考答案】【试题解析】4.(13福建T7)在四边形ABCD中,,,则四边形的面积为()A.B.C.5D.10【测量目标】向量的数量积运算.【难易程度】容易【参考答案】C【试题解析】∵=1×(-4)+

13、2×2=0,∴⊥.(步骤1)又

14、

15、=,

16、

17、=,S四边形ABCD=

18、

19、

20、

21、=5.(步骤2)5.(13陕西T3)设a,b为向量,则“

22、ab

23、=

24、a

25、

26、b

27、”是“a∥b”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【测量目标】平面向量的数量积运算,充分、必要条件.【难易程度】容易【参考答案】C【试题解析】若若a,b中有零向量,显然a∥b;(步骤1)若a,b中均不为零向量,则或0,∥,即∥.(步骤2)若∥,则或0,,(步骤3)其中若a,b中有零向量也成立,即∥;(步骤4)

28、综上知:“

29、ab

30、=

31、a

32、

33、b

34、”是“a∥b”的充分必要条件.(步骤5)6.(13浙江T17)设为单位向量,非零向量,,若的夹角为,则的最大值等于________.【测量目标】向量模的计算,向量的数量积,不等式性质.【难易程度】较难【参考答案】2【试题解析】∵为单位向量,和的夹角等于30°,(步骤1)∴=1×1×cos30°=.∵非零向量,(步骤2)∴(步骤3)∴故当=时,取得最大值为2,故答案为2.(步骤4)7.(13山东T15)已知向量与的夹角为,且若,且,则实数的值为____________.【

35、测量目标】平面向量的数量积运算.【难易程度】中等【参考答案】【试题解析】∵=+,⊥,又=-,∴(-)(+)=0.∴2+--2=0,即4+(-1)××-9=0,即7-12=0,∴=.8.(12浙江T15)在中,M是BC的中点,AM=3,BC=10,则=______________.Yxj63【测量目标】平面向量的数量积运算.【难易程度】中等【参考答案】【试题解析】设,则又(步骤1)故答案为.(步骤2)9.(12重庆T6)设,向量且,则()A.B.C.D.10【测量目标】平面向量的数量积运算.【难易程度】

36、中等【参考答案】B【试题解析】(步骤1)(步骤2)(步骤3)10.(12新课标T13)已知向量夹角为,且

37、

38、=1,

39、

40、=,则

41、

42、=.【测量目标】平面向量的数量积运算.【难易程度】容易【参考答案】【试题解析】由题意得,,则.11.(11辽宁T10)若,,均为单位向量,且,,则的最大值为()A.B.1C.D.2【测量目标】平面向量的数量积运算.【难易程度】中等【参考答案】B【试题解析】∵又∵为单位向量,且=0,∴,(步骤1)而=.∴的最大值为1.(步骤2)12.(11江苏T10)已知是夹角为的两个单位向量

43、,若,则k的值为【测量目标】平面向量的数量积运算.【难易程度】容易【参考答案】【试题解析】解:∵是夹角为的两个单位向量∴(步骤1)∴==(步骤2)∵∴(步骤3)解得故答案为:(步骤4)13.(11广东T3)若向量满足且,则=()A.B.C.D.【测量目标】平面向量的数量积运算.【难易程度】容易【参考答案】D【试题解析】∵且,∴.14.(11重庆T12)已知单位向量的夹角为,则.【测量目标】平面向量数量积.【难易程度】容易.【参考答案】【试题解析】====∴.故答案为.15.(11新课标T10)已知与均

44、为单位向量,其夹角为,有下列四个命题其中的真命题是()A.B.C.D.【测量目标】不等式比较大小及平面向量的数量积运算.【难易程度】中等【参考答案】A【试题解析】得,,,(步骤1)由得,选A(步骤2)16.(10重庆T2)已知向量,满足=0,

45、

46、=1,

47、

48、=2,则

49、

50、=()A.0B.2C.4D.8【测量目标】平面向量的数量积运算.【难易程度】容易【参考答案】B【试题解析】17.(10安徽T3)设向量,则下列结论中正确的是()A.B.C.垂直D.【测量目标

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