平面向量(向量的概念、向量的运算、平面向量的坐

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1、广东省高职考试网——www.gkwedu.com——广东省3+证书考试网平面向量(向量的概念、向量的运算、平面向量的坐标运算、平移公式、中点坐标公式、两点距离公式化)一、知识回顾1、运用向量的坐标形式,以及向量运算的定义,把问题转化为三角问题来解决;2、运用向量的坐标形式,联系解析几何的知识,研究解析几何问题;3、向量的综合应用,常与三角,解几等联系在一起。二、基本训练1、平面直角坐标坐标系中,O为坐标原点,已知两点A(3,1),B(-1,3),若点C满足=α+β,若中α、β∈R,且α+β=1,则

2、点C的轨迹方程为()A、(x-1)2+(y-2)2=5B、3x+2y-11=0C、2x-y=0D、x+2y-5=02、已积=(2,0),=(2,2),=(cosα,sinα),则与夹角的范围是()A、[0,]B、[,]C、[,]D、[,]3、平面向量=(x,y),=(x2,y2),=(1,1),=(2,2),若·=·=1,则这样的向量有()A、1个B、2个C、多于2个D、不存在4、已知++=,

3、

4、=3,

5、

6、=5,

7、

8、=7,则与夹角为()5.有两个向量,,今有动点,从开始沿着与向量相同的方向作匀速直

9、线运动,速度为;另一动点,从开始沿着与向量相同的方向作匀速直线运动,速度为.设、在时刻秒时分别在、处,则当时,秒.6.已知向量a=(cosx,sinx),b=(),且x∈[0,].若f(x)=a·b-2|a+b|的最小值是,求的值.(襄樊3理)三、例题分析:9广东省高职考试网——www.gkwedu.com——广东省3+证书考试网例1.平面直角坐标系有点(1)求向量的夹角θ的余弦用x表示的函数f(x);(2)求θ的最值.例2.已知向量a=(sinωx,cosωx),b=(cosωx,cosωx),

10、其中ω>0,记函数=a·b,已知的最小正周期为π.(1)求ω;(2)当0<x≤时,试求f(x)的值域.南通一例3.已知{an}是等差数列,公差d≠0,其前n项和为Sn,点列P1(1,),P2(2,),……Pn(n,)及点列M1(1,a1),M2(2,a2),……,Mn(n,an)(1)求证:(n>2且n∈N*)与共线;(2)若与的夹角是α,求证:

11、tanα

12、≤例4.(04湖北)如图,在Rt△ABC中,已知BC=a,若长为2a的线段PQ以点A为中点,问的夹角取何值时的值最大?并求出这个最大值.9广东

13、省高职考试网——www.gkwedu.com——广东省3+证书考试网四、作业同步练习g3.1056平面向量的综合应用(1)1、已知平行四边形三个顶点的坐标分别是(4,2),(5,7),(-3,4),则第四个顶点一定不是()A、(12,5)B、(-2,9)C、(-4,-1)D、(3,7)2、已知平面上直线l的方向向量=(-,),点O(0,0)和A(1,-2)在l上的射影分别为O1和A1,则=入,其中入=()A、B、-C、2D、-23、设F1、F2为曲线C1:+=1的焦点,P是曲线C2:-y2=1与曲

14、线C1的一个交点,则的值是()A、B、C、D、-4、设、、是平面上非零向量,且相互不共线,则①(·)-(·)=0②

15、-

16、>

17、

18、-

19、

20、③(·)-(·)与不垂直④(3+2)(3-2)=9

21、

22、2-4

23、

24、2其中真命题的序号是()A、①②B、②③C、③④D、②④5、=(cosθ,-sinθ),=(-2-sinθ,-2+cosθ),其中θ∈[0,9广东省高职考试网——www.gkwedu.com——广东省3+证书考试网],则

25、

26、的最大值为6、已知O、A、B、C是同一平面内不同四点,其中任意三点不共线,若存在一

27、组实数入1、入2、入3,使入1+入2+入3=,则对于三个角:∠AOB、∠BOC、∠COA有下列说法:①这三个角都是锐角;②这三个角都是钝角;③这三个角中有一个钝角,另两个都是锐角;④这三个角中有两个钝角,另一个是锐角。其中可以成立的说法的序号是(写上你认为正确的所有答案)7、(05上海卷)直角坐标平面中,若定点与动点满足,则点P的轨迹方程是__________。8、(05江西卷)已知向量.是否存在实数若存在,则求出x的值;若不存在,则证明之.9、设=(1+cosα,sinα),=(1-cosβ,s

28、inβ),=(1,0),α∈(0,π),β∈(π,2π),与夹角为θ1,与的夹角为θ2,且θ1-θ2=,求sin的值。10、已知△OFQ的面积为S,且·=1,以O为坐标原点,直线OF为x轴(F在O右侧)建立直角坐标系。(1)若S=,

29、

30、=2,求向量所在的直线方程;(2)设

31、

32、=c,(c≥2),S=c,若以O为中心,F为焦点的椭圆过点Q,求当

33、OQ

34、取得最小值时椭圆的方程。9广东省高职考试网——www.gkwedu.com——广东省3+证书考试网11、(04年福建卷.文理17)设函数

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