2019_2020学年高中数学第6章平面向量及其应用6.4平面向量的应用课时作业14正弦定理新人教A版.docx

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1、课时作业14　正弦定理　　　　　　　　　　　　　　　　　知识点一已知两边及一边的对角解三角形1.在△ABC中，a＝3，b＝5，sinA＝，则sinB＝(　　)A.B.C.D．1答案　B解析　由＝，知＝，即sinB＝.故选B.2．在△ABC中，若A＝120°，AB＝5，BC＝7，则sinB＝________.答案　解析　由正弦定理，得＝，即sinC＝＝＝.由题意可知C为锐角，∴cosC＝＝.∴sinB＝sin(180°－120°－C)＝sin(60°－C)＝sin60°cosC－cos60°sinC＝.

2、知识点二已知两角及一边解三角形3.一个三角形的两内角分别为45°与60°，如果45°角所对的边的长是6，那么60°角所对的边的长是(　　)A．3B．3C．3D．2答案　A解析　设60°角所对的边的长为x，由＝，得x＝＝＝3，故选A.4．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若A＝105°，B＝45°，b＝2，则边c＝________.答案　2解析　由A＋B＋C＝180°，知C＝30°，由＝，得c＝＝＝2.知识点三正弦定理的应用5.△ABC中，b＝30，c＝15，C＝26°，则此三角形解的情

3、况是(　　)A．一解B．两解C．无解D．无法确定答案　B解析　∵b＝30，c＝15，C＝26°，∴c＝bsin30°>bsinC，又c

4、正弦定理与余弦定理的综合应用7.在△ABC中，∠ABC＝，AB＝，BC＝3，则sin∠BAC＝(　　)A.B.C.D.答案　C解析　由余弦定理，得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cos＝2＋9－2××3×＝5.∴AC＝.由正弦定理，得＝，所以sinA＝＝＝.8．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2b·cosA＝ccosA＋acosC.(1)求角A的大小；(2)若a＝，b＋c＝4，求bc的值．解　(1)由正弦定理，2bcosA＝ccosA＋acosC⇒2cosAsinB＝cosA

5、sinC＋sinAcosC＝sin(A＋C)＝sinB，∵sinB≠0，∴cosA＝，∵0°＜A＜180°，∴A＝60°.(2)由余弦定理，得7＝a2＝b2＋c2－2bccos60°＝b2＋c2－bc＝(b＋c)2－3bc，把b＋c＝4代入，得bc＝3.易错点一忽视三角形中的边角关系9.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝15，b＝10，A＝60°，则cosB＝(　　)A．±B.C．－D.易错分析　本题在求出sinB＝后，对cosB的符号判断不清，误选A或C.答案　D正解　根据正弦

6、定理＝，得sinB＝＝，又a＞b，所以角B为锐角，所以cosB＝.故选D.10．在△ABC中，已知a＝2，b＝2，A＝60°，则B＝________.易错分析　(1)由sinB＝，得B＝30°或150°，而忽视b＝2

7、0°.易错点二解三角形时忽略对角的讨论11.已知在△ABC中，a＝，b＝，B＝45°，求角A，C和边c.易错分析　本题易出现求出角A的正弦值后默认A为锐角，从而漏解A＝120°的情况．正解　由正弦定理＝，得＝，∴sinA＝，∴A＝60°或A＝120°.当A＝60°时，C＝180°－45°－60°＝75°.∵sin75°＝sin(30°＋45°)＝sin30°cos45°＋cos30°sin45°＝，∴c＝＝.当A＝120°时，C＝180°－45°－120°＝15°.∵sin15°＝sin(45°－30

8、°)＝sin45°cos30°－cos45°sin30°＝，∴c＝＝.∴A＝60°，C＝75°，c＝或A＝120°，C＝15°，c＝.一、选择题1．在钝角三角形ABC中，AB＝，AC＝1，B＝30°，则角A的大小为(　　)A．120°B．45°C．30°D．15°答案　C解析　由于＝，将AB＝，AC＝1，B＝30°代入，求得sinC＝.又由△ABC是钝角三角形，知C＝120°，所以A＝30°.故选C.2．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若