2019_2020学年高中数学第6章平面向量及其应用6.4平面向量的应用课时作业13余弦定理新人教A版.docx

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1、课时作业13　余弦定理知识点一　已知两边及其夹角解三角形　　　　　　　　　　　　　　　1.在△ABC中，已知a＝1，b＝2，C＝60°，则边c等于(　　)A.B.C．3D．4答案　A解析　由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcosC＝1＋4－2×1×2×cos60°＝1＋4－2×1×2×＝3，∴c＝.2．在△ABC中，若a＝8，B＝60°，c＝4(＋1)，则b＝________.答案　4解析　由余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accosB＝82＋[4(＋1)]2－2×8×4(＋1)×cos60°＝64＋16(4＋2)－64(＋1)

2、×＝96，∴b＝4.知识点二已知两边及一边对角解三角形3.在△ABC中，若a＝3，c＝7，∠C＝60°，则边长b为(　　)A．5B．8C．5或－8D．－5或8答案　B解析　由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcosC，∴49＝9＋b2－3b⇒(b－8)(b＋5)＝0.∵b＞0，∴b＝8.故选B.4．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝2，c＝2，cosA＝，且b＜c，则b＝(　　)A.B．2C．2D．3答案　B解析　由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，得b2－6b＋8＝0，解得b＝2或b＝4.∵b＜

3、c，∴b＝2.故选B.知识点三已知三边解三角形5.在△ABC中，a＝3，b＝，c＝2，那么B等于(　　)A．30°B.45°C．60°D.120°答案　C解析　由余弦定理，得cosB＝＝＝，∵0

4、是最大的边，∴A＞.∵a2＜b2＋c2，∴cosA＝＞0.∴A＜，故＜A＜.故选C.8．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若a＝7，b＝8，cosC＝，则最大角的余弦值是(　　)A．－B．－C．－D．－答案　C解析　由余弦定理，得cosC＝＝，得c＝3.所以角B为最大角，则cosB＝＝－.故选C.9．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(a2＋c2－b2)tanB＝ac，则角B的值为(　　)A.B.C.或D.或答案　D解析　依题意，得·tanB＝，所以由余弦定理，得cosBtanB＝，∴sinB＝，

5、∵0

6、

7、

8、

9、cos〈，〉，由向量模的定义和余弦定理可得出

10、

11、＝3，

12、

13、＝2，cos〈，〉＝＝.故·＝3×2×＝.11．在△ABC中，B＝60°，b2＝ac，则此三角形一定是(　　)A．直角三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形D．钝角三角形答案　B解析　由余弦定理，得b2＝a2＋c2－ac，又∵b2＝ac，∴a2＋c2－2ac＝0，即(a－c)2＝0，∴a＝c.∵B＝60°

14、，∴A＝C＝60°.故△ABC是等边三角形.易错点忽视三角形中边的隐含关系12.在钝角三角形ABC中，a＝1，b＝2，求最大边c的取值范围．易错分析　易忽略两边之和大于第三边即c＜3，错解为c∈(，＋∞)．正解　∵在钝角三角形ABC中，c为最大边，∴cosC＜0，即a2＋b2－c2＜0.∴c2＞a2＋b2＝5，∴c＞.又c＜b＋a＝3，∴＜c＜3，即c的取值范围是(，3)．一、选择题1．在△ABC中，若AB＝－1，BC＝＋1，AC＝，则B的大小为(　　)A．30°B.45°C．60°D.120°答案　C解析　∵cosB＝＝＝，0

15、<180°，∴B＝60°.2．若1＋cosA＝，则三角形的形状为(　　)A．直角三角形B．等腰三角形或直角三角形C．正三角形D．等腰直角三角形答案　A解析　由1＋cosA＝，得cosA＝，根据余弦定理，得cosA＝＝，则c2＝a2＋b2.所以三角形为直角三角形．故选A.3．已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,23cos2A＋cos2A＝0，a＝7，c＝6，则b＝(　　)A．10B．9C．8D．5答案　D解析　∵23cos2A＋cos2A＝23cos2A＋2cos2A－1＝0，∴cos2A＝，∴cosA＝±.∵△A

16、BC为锐角三角形，∴cosA＝，又∵a＝7，c＝6，由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccosA，即49＝b2＋36－b.∴b＝5或b＝－(舍去)．∴b＝5.故选D.4．在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，AB＝2B