课时1平面向量的概念

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1、泰兴市第二高级中学高三数学组编撰人：邹敬宇课时1平面向量的概念课时目标：掌握平面向量的基本概念，并会运用知识梳理1.向量的有关概念名称定义备注向量零向量单位向量平行向量共线向量相等向量相反向量2.向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算(1)交换律：_________________(2)结合律：__________________减法求两个向量差的运算数乘求实数λ与向量a的积的运算3.向量共线定理对于两个向量a(a≠0)，b，如果有一个实数λ，使____________，那么b与a是共线向量；反之，如果b与a(a≠0)是共线向量，那么

2、有且只有一个实数λ，使____________.基础自测：1.给出下列命题：①零向量的长度为零，方向是任意的；②若a，b都是单位向量，则a＝b；③向量与相等.则所有正确命题的序号是________.2.D是△ABC的边AB上的中点，则向量＝______________.3.若2(y－a)－(c＋b－3y)＋b＝0，其中a，b，c为已知向量，则未知向量y＝________.4.已知实数m，n和向量a，b，给出下列命题：①m(a－b)＝ma－mb；②(m－n)a＝ma－na；③若ma＝mb，则a＝b；④若ma＝na(a≠0)，则m＝n.其中正确的命题是________.5

3、.在△ABC中，已知D是AB边上一点，若＝2，＝＋λ，则λ＝______.泰兴市第二高级中学高三数学组编撰人：邹敬宇典型例题:例1给出下列四个命题：①若

4、a

5、＝

6、b

7、，则a＝b；②若A，B，C，D是不共线的四点，则＝是四边形ABCD为平行四边形的充要条件；③若a＝b，b＝c，则a＝c；④a＝b的充要条件是

8、a

9、＝

10、b

11、且a∥b.其中正确命题的序号是________.小结：例2(1)在△ABC中，＝c，＝b，若点D满足＝2，则＝__________.(2)设D为△ABC所在平面内一点，＝3，则＝____________.小结：例3(1)如图所示，在△ABC中，D为BC边

12、上的一点，且BD＝2DC，若＝m＋n(m，n∈R)，则m－n＝________.(2)在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且＝3，点O在线段CD上(与点C，D不重合)，若＝x＋(1－x)，则x的取值范围是______________.小结：例4设两个非零向量a与b不共线.(1)若＝a＋b，＝2a＋8b，＝3(a－b)，求证：A，B，D三点共线；(2)试确定实数k，使ka＋b和a＋kb共线.小结：泰兴市第二高级中学高三数学组编撰人：邹敬宇课堂训练：1.设a0为单位向量，①若a为平面内的某个向量，则a＝

13、a

14、a0；②若a与a0平行，则a＝

15、a

16、a0；③若a与a0平行且

17、

18、a

19、＝1，则a＝a0.上述命题中，假命题的个数是________.2.如图，一直线EF与平行四边形ABCD的两边AB，AD分别交于E，F两点，且交对角线AC于点K，其中，＝，＝，＝λ，则λ的值为________.3.设两个向量a与b不共线.(1)试证：起点相同的三个向量a，b,3a－2b的终点在同一条直线上(a≠b)；(2)求实数k，使得ka＋b与2a＋kb共线.课堂小结：布置作业：泰兴市第二高级中学高三数学组编撰人：邹敬宇课时2平面向量基本定理及坐标表示课时目标：掌握平面向量基本定理及坐标表示，并会熟练运用知识梳理1.平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面内的两

20、个向量，那么对于这一平面内的任意向量a，____________一对实数λ1，λ2，使a＝____________.其中，不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组________.2.平面向量的坐标运算(1)向量加法、减法、数乘及向量的模设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b＝____________，a－b＝____________，λa＝___________，

21、a

22、＝__________.(2)向量坐标的求法①若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标.②设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则＝____________，

23、

24、＝_

25、____________.3.平面向量共线的坐标表示设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)(a≠0)，如果a∥b，那么_____________；反过来，如果x1y2－x2y1＝0，那么__________.基础自测：1.如果e1，e2是平面α内所有向量的一组基底，λ，μ是实数，则下列说法中正确的有______.(填序号)①若λ，μ满足λe1＋μe2＝0，则λ＝μ＝0；②对于平面α内任意一个向量a，使得a＝λe1＋μe2成立的实数λ，μ有无数对；③线性组合λe1＋μe2可以表示平面α内的所有向量；④当λ，μ取不同的值时，向量λe1＋μe2可能表