平面向量的概念(1)

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1、第18讲平面向量的概念、运算常熟市中学吴晓鹏一、高考要求高考向量小题以考查向量的概念与运算为主，共线（垂直）向量的充要条件，向量的模与夹角的计算犹为重点．大题将继续保持考查以向量为背景的立体几何（隐性）及解析几何（显性）问题．二、两点解读重点：①向量的概念与运算为主②共线（垂直）向量的充要条件；③向量的模与夹角的计算．难点：以向量为背景的函数题和解析几何题．三、课前训练1．若三点共线，则（）（A）（B）（C）（D）2．己知、，且点在的延长线上,,则P点坐标为（）（A）(－2,11)（B）(（C）(,3)（D）(

2、2,－7)3．向量且则与的夹角为____________．4．已知且，则__________．四、典型例题例1在直角坐标系中，已知点和点，若点在的平分线上且，求．例2在中，为中线上的一个动点，若，则的最小值是____________．例3平面内有向量，点为直线上的一动点．（Ⅰ）当取最小值时，求的坐标；（Ⅱ）当点满足（Ⅰ）时，求的值．例4设函数，其中向量（Ⅰ）求函数的最大值和最小正周期；（Ⅱ）将函数的图像按向量平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称，求长度最小的．．例5设平面向量若存在实数和角（，使向量，

3、且（1）试求函数的关系式；（2）令，求出函数的极值．例6如图所示，在中，已知，若长为的线段以点为中点，问与的夹角取何值时的值最大？并求出这个最大值．第18讲平面向量的概念、运算过关练习1．如图，已知正六边形，下列向量的数量积中最大的是（）（A）（B）（C）（D）2．已知等差数列的前项和为，若，且三点共线（该直线不过点），则等于（　）（A）100（B）101（C）200（D）2013．设，，，点是线段上的一个动点，，　若，则实数的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）4．已知非零向量且，则△ABC为（）（A）三边

4、均不相等的三角形（B）直角三角（C）等腰非等边三角形（D）等边三角形5．已知，且关于的方程有实根，则与的夹角的取值范围是()（A）[0，]（B）（C）（D）6．对于直角坐标平面内的任意两点，定义它们之间的一种“距离”：给出下列三个命题：①若点C在线段AB上，则②在中，若∠C=90°，则③在中，写出正确的命题的序号____________．xyAMBO7．如图，在直角坐标系中，已知方向上的投影为求的坐标．8．如图，平面上四个点其中为定点，且为动点，满足的面积分别为．PQBA（Ⅰ）若求角的值;（Ⅱ）求的最大值．第1

5、8讲平面向量的概念、运算参考答案课前训练部分1．B2.A3.4.典型例题部分例1取，则，为中点，，为的方向向量，，，注：本题的角平分线也可使用到角公式代入解决，但过程较为复杂.例2令且则，的最小值为.例3（Ⅰ）设（Ⅱ）例4(Ⅰ)由题意得，＝sin2x－2sinxcosx+3cos2x＝2+cos2x－sin2x＝2+sin(2x+).所以，的最大值为2+，最小正周期是＝.（Ⅱ）由sin(2x+)＝0得2x+＝k.，即x＝,k∈Z，于是＝（，－2），k∈Z.因为k为整数，要使最小，则只有k＝1，此时d＝（―，―2

6、）即为所求.例5（Ⅰ）由题意得，即，，.（Ⅱ）由得,求导得，令得，当;当;当.例6解法二：以直角顶点A为坐标原点，两直角边所在直线为坐标轴建立如图所示的平面直角坐标系.过关练习部分1．A2.A3.B4.D5.6.①7.设,得解得：注：注意观察可知，故的中点，所以，8.（Ⅰ）在中，由余弦定理得：①在中，由余弦定理得，，②由①②得，.（Ⅱ）且故当时，的最大值为.