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《2019_2020学年高中数学第六章平面向量初步6.1.1向量的概念应用案巩固提升新人教B版.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、6.1.1向量的概念[A 基础达标]1．下面几个命题：(1)若a＝b，则
2、a
3、＝
4、b
5、；(2)若
6、a
7、＝0，则a＝0；(3)若
8、a
9、＝
10、b
11、，则a＝b；(4)若向量a，b满足则a＝b.其中正确命题的个数是( )A．0 B．1C．2D．3解析：选B.(1)正确．(2)错误．
12、a
13、＝0，则a＝0.(3)错误．a与b的方向不一定相同．(4)错误．a与b的方向有可能相反．2．在同一平面内，把所有长度为1的向量的始点固定在同一点，这些向量的终点形成的轨迹是( )A．单位圆B．一段弧C．线段D．直线解析：选A.平面内到定点距离等于定长的
14、点的轨迹是圆．3.如图，在⊙O中，向量，，是( )A．有相同起点的向量B．共线向量C．模相等的向量D．相等的向量解析：选C.由圆的性质可知
15、
16、＝
17、
18、＝
19、
20、.4．以下命题：①
21、a
22、与
23、b
24、是否相等与a，b的方向无关；②两个具有公共终点的向量，一定是共线向量；③两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小．其中，正确命题的个数是( )A．0B．1C．2D．3解析：选C.①正确；②错误；终点相同方向不一定相同或相反；③正确．5.如图所示，在正三角形ABC中，P、Q、R分别是AB、BC、AC的中点，则与向量相等的向量是( )A.与B.与C.与D.与解析：
25、选B.向量相等要求模相等，方向相同，因此与都是和相等的向量．6．下列命题正确的是( )A．共线向量一定在同一条直线上B．所有零向量都相等C．向量a与b共线，b与c共线，则a与c共线D．平行四边形两对边所表示的向量一定是相等向量解析：选B.A错误，两个向量的方向相同或相反都是共线向量，而两个向量所在直线平行时也称它们为共线向量，即共线向量不一定在同一条直线上，也可能在两条平行直线上．B显然正确．C错误，注意到零向量与任意向量共线，若b＝0，此结论不成立；若b≠0，此结论成立．D错误，平行四边形两对边所表示的向量可能方向相反．7．若a为任一非零向量，b
26、为模为1的向量，下列各式：①
27、a
28、＞
29、b
30、；②a∥b；③
31、a
32、＞0；④
33、b
34、＝±1.其中正确的是________(填序号)．解析：①错误．
35、a
36、＝时，
37、a
38、＜
39、b
40、；②错误．a与b的方向关系无法确定；③正确，④错误．
41、b
42、＝1.答案：③8．在▱ABCD中，O是两对角线AC，BD的交点，设点集S＝{A，B，C，D，O}，向量集合T＝{
43、M，N∈S}，且M，N不重合，则集合T中元素的个数为________．解析：S＝{A，B，C，D，O}，S中任意两点连成的有向线段有：，，，；，，，；，，，；，，，；，，，.由平行四边形的性质可知(如图所示)，共有8对向
44、量相等，即＝，＝，＝，＝，＝，＝，＝，＝，又集合中元素具有互异性，所以集合T中的元素共有12个．答案：129.O是正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，OCFB都是正方形，在如图所示的向量中：(1)分别找出与，相等的向量；(2)找出与共线的向量；(3)找出与模相等的向量；(4)向量与是否相等？解：(1)＝，＝.(2)与共线的向量有：，，.(3)与模相等的向量有：，，，，，，.(4)向量与不相等，因为它们的方向不相同．10.如图的方格纸由若干个边长为1的小正方形并在一起组成，方格纸中有两个定点A，B.点C为小正方形的顶点，且
45、
46、＝.(1)画出所有
47、的向量；(2)求
48、
49、的最大值与最小值．解：(1)画出所有的向量，如图所示．(2)由(1)所画的图知，①当点C位于点C1或C2时，
50、
51、取得最小值＝；②当点C位于点C5或C6时，
52、
53、取得最大值＝.所以
54、
55、的最大值为，最小值为.[B 能力提升]11.四边形ABCD，CEFG，CGHD都是全等的菱形，HE与CG相交于点M，则下列关系不一定成立的是( )A．
56、
57、＝
58、
59、B.与共线C.与共线D.与共线解析：选C.因为三个四边形都是全等的菱形，所以
60、
61、＝
62、
63、，AB∥CD∥FH，故与共线．又三点D，C，E共线，所以与共线，故A，B，D都正确．故选C.12．若
64、
65、＝
66、
67、
68、且＝，则四边形ABCD的形状为( )A．平行四边形B．矩形C．菱形D．等腰梯形解析：选C.因为＝，所以BA∥CD且BA＝CD，所以四边形ABCD为平行四边形．又因为
69、
70、＝
71、
72、，所以四边形ABCD为菱形．13.如图，△ABC和△A′B′C′是在各边的处相交的两个全等的等边三角形，设△ABC的边长为a，图中列出了长度均为的若干个向量，则(1)与向量相等的向量有________；(2)与向量共线，且模相等的向量有________；(3)与向量共线，且模相等的向量有________．解析：向量相等⇔向量方向相同且模相等．向量共线⇔表示有向线段所在的直线平
73、行或重合．答案：(1)， (2)，，，，(3)，，，，14．已知飞机从A地按北偏东30°方向飞行2000km
