2019_2020学年高中数学第六章平面向量初步6.1.2向量的加法应用案巩固提升新人教B版.docx

《2019_2020学年高中数学第六章平面向量初步6.1.2向量的加法应用案巩固提升新人教B版.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、6.1.2向量的加法[A　基础达标]1．下列等式不正确的是(　　)①a＋(b＋c)＝(a＋c)＋b；②＋＝0；③＝＋＋.A．②③　　　　　　　B．②C．①D．③解析：选B.②错误，＋＝0，①③正确．2．已知向量a∥b，且

2、a

3、＞

4、b

5、＞0，则向量a＋b的方向(　　)A．与向量a方向相同B．与向量a方向相反C．与向量b方向相同D．与向量b方向相反解析：选A.因为a∥b，且

6、a

7、＞

8、b

9、＞0，由三角形法则知向量a＋b与a同向．3．如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则下列等式中

10、错误的是(　　)A.＋＋＝0B.＋＋＝0C.＋＋＝D.＋＋＝解析：选D.A、B、C正确；D错误．由题意知CFDE是平行四边形，所以＝，＋＋＝＋＋＝.4．如图所示的方格中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则＋＝(　　)A.B.C.D.解析：选C.设a＝＋，以OP，OQ为邻边作平行四边形(图略)，则夹在OP，OQ之间的对角线对应的向量即为向量a＝＋，则a与长度相等，方向相同，所以a＝.5．a，b为非零向量，且

11、a＋b

12、＝

13、a

14、＋

15、b

16、，则(　　)A．a∥b，且a与b方向相同B．a，b是共线向量且方向

17、相反C．a＝bD．a，b无论什么关系均可解析：选A.根据三角形法则可知，a∥b，且a与b方向相同．6．向量(＋)＋(＋)＋化简后等于________．解析：(＋)＋(＋)＋＝(＋＋)＋(＋)＝＋＝.答案：7．如图，在平行四边形ABCD中，O是AC和BD的交点．(1)＋＝________；(2)＋＋＝________；(3)＋＋＝________；(4)＋＋＝________．解析：(1)因为四边形ABCD是平行四边形，所以＋＝.(2)＋＋＝.(3)＋＋＝＋＝.(4)＋＋＝(＋)＋＝＋＝0.答案：

18、(1)　(2)　(3)　(4)08．设正六边形ABCDEF，若＝m，＝n，则＝________．解析：如图，＝＝m，所以＝＋＝n＋m.答案：n＋m9.如图所示，试用几何法分别作出向量＋，＋.解：以BA，BC为邻边作▱ABCE，根据平行四边形法则，可知就是＋.以CB，CA为邻边作▱ACBF，根据平行四边形法则，可知就是＋.10．如图所示，P，Q是△ABC的边BC上两点，且＋＝0.求证：＋＝＋.证明：因为＝＋，＝＋，所以＋＝＋＋＋.又因为＋＝0，所以＋＝＋.[B　能力提升]11．已知△ABC是正三角

19、形，给出下列等式：①

20、＋

21、＝

22、＋

23、；②

24、＋

25、＝

26、＋

27、；③

28、＋

29、＝

30、＋

31、；④

32、＋＋

33、＝

34、＋＋

35、.其中正确的等式有(　　)A．1个B．2个　C．3个D．4个解析：选C.对于①，

36、＋

37、＝

38、

39、，

40、＋

41、＝

42、

43、，因为△ABC是等边三角形可得①对；对于②，设AC的中点O，由平行四边形法则可知

44、＋

45、＝2

46、

47、≠

48、

49、＝

50、＋

51、，故②不对；对于③，与②中

52、＋

53、变形类似可知

54、＋

55、＝

56、＋

57、，故③对；对于④，

58、＋＋

59、＝

60、＋

61、＝2

62、

63、，

64、＋＋

65、＝

66、＋

67、＝2

68、

69、，故④对．12．若在△ABC中，AB＝AC＝1，

70、＋

71、＝，则△ABC

72、的形状是(　　)A．正三角形B．锐角三角形C．斜三角形D．等腰直角三角形解析：选D.设线段BC的中点为O，由平行四边形法则和平行四边形对角线互相平分可知

73、＋

74、＝2

75、

76、，又

77、＋

78、＝，故

79、

80、＝，所以BO＝CO＝，所以△ABO和△ACO都是等腰直角三角形，所以△ABC是等腰直角三角形．13．若

81、a

82、＝

83、b

84、＝1，则

85、a＋b

86、的取值范围为________．解析：由

87、

88、a

89、－

90、b

91、

92、≤

93、a＋b

94、≤

95、a

96、＋

97、b

98、知0≤

99、a＋b

100、≤2.答案：[0，2][C　拓展探究])14.如图，已知向量a，b，c，d.(1

101、)求作a＋b＋c＋d；(2)设

102、a

103、＝2，e为模为1的向量，求

104、a＋e

105、的最大值．解：(1)在平面内任取一点O，作＝a，＝b，＝c，＝d，则＝a＋b＋c＋d.(2)在平面内任取一点O，作＝a，＝e，则a＋e＝＋＝，因为e为模为1的向量，所以点B在以A为圆心的单位圆上(如图所示)，由图可知当点B在点B1处时，O，A，B1三点共线，所以

106、

107、即

108、a＋e

109、最大，最大值是3.