2019_2020学年高中数学第六章平面向量及其应用6.2.1向量的加法运算应用案巩固提升新人教A版.docx

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1、6.2.1向量的加法运算[A　基础达标]1．点O是平行四边形ABCD的两条对角线的交点，则＋＋等于(　　)A.　　　　　　　　　B.C.D.解析：选A.因为点O是平行四边形ABCD的两条对角线的交点，则＋＋＝＋＝.故选A.2．如图，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，则＋＋＋＝(　　)A.B.C.D.解析：选B.＋＋＋＝＋＋＋＝＋＋＝＋＝.3．若向量a表示“向东航行1km”，向量b表示“向北航行km”，则向量a＋b表示(　　)A．向东北方向航行2kmB．向北偏东30°方向航行2kmC．向北偏东60°方向航行2kmD．向东北方向航行(1＋)k

2、m解析：选B.如图，易知tanα＝，所以α＝30°.故a＋b的方向是北偏东30°.又

3、a＋b

4、＝2km，故选B.4.如图所示，在正六边形ABCDEF中，若AB＝1，则

5、＋＋

6、等于(　　)A．1B．2C．3D．2解析：选B.由正六边形知＝，所以＋＋＝＋＋＝，所以

7、＋＋

8、＝

9、

10、＝2.故选B.5．(2019·云南曲靖一中检测)已知向量a，b皆为非零向量，下列说法不正确的是(　　)A．若a与b反向，且

11、a

12、>

13、b

14、，则a＋b与a同向B．若a与b反向，且

15、a

16、>

17、b

18、，则a＋b与b同向C．若a与b同向，则a＋b与a同向D．若a与b同向，则a＋b与b同向解析：选B.a与b反向，

19、且

20、a

21、>

22、b

23、，则a＋b与a同向，所以B错；a与b同向，则a＋b与a同向，也与b同向．6．化简(＋)＋(＋)＋＝________．解析：原式＝(＋)＋(＋)＋＝＋＋＝＋＝.答案：7．在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，

24、

25、＝1，则

26、＋

27、＝________．解析：在菱形ABCD中，连接BD，因为∠DAB＝60°，所以△BAD为等边三角形，又因为

28、

29、＝1，所以

30、

31、＝1，所以

32、＋

33、＝

34、

35、＝1.答案：18．已知平行四边形ABCD，设＋＋＋＝a，且b是一非零向量，给出下列结论：①a∥b；②a＋b＝a；③a＋b＝b；④

36、a＋b

37、<

38、a

39、＋

40、b

41、.其中正确的是________．

42、解析：因为在平行四边形ABCD中，＋＝0，＋＝0，所以a为零向量，因为零向量和任意向量都平行，零向量和任意向量的和等于这个向量本身，所以①③正确，②④错误．答案：①③9．根据下列条件，分别判断四边形ABCD的形状：(1)＝；(2)＝且

43、

44、＝

45、

46、.解：(1)因为＝，所以AD∥BC，AD＝BC，所以四边形ABCD是平行四边形．(2)因为＝且

47、

48、＝

49、

50、，所以四边形ABCD是有一组邻边相等的平行四边形，即四边形ABCD是菱形．10．已知

51、

52、＝

53、a

54、＝3，

55、

56、＝

57、b

58、＝3，∠AOB＝60°，求

59、a＋b

60、.解：如图，因为

61、

62、＝

63、

64、＝3，所以四边形OACB为菱形，连接OC，AB，

65、则OC⊥AB，设垂足为D.因为∠AOB＝60°，所以AB＝

66、

67、＝3.所以在Rt△BDC中，CD＝.所以

68、

69、＝

70、a＋b

71、＝×2＝3.[B　能力提升]11．已知有向线段，不平行，则(　　)A．

72、＋

73、>

74、

75、B．

76、＋

77、≥

78、

79、C．

80、＋

81、≥

82、

83、＋

84、

85、D．

86、＋

87、<

88、

89、＋

90、

91、解析：选D.由向量加法的几何意义得

92、

93、a

94、－

95、b

96、

97、≤

98、a＋b

99、≤

100、a

101、＋

102、b

103、，等号当且仅当a，b共线的时候取到，所以本题中，

104、＋

105、<

106、

107、＋

108、

109、.12．若P为△ABC的外心，且＋＝，则∠ACB＝______.解析：因为＋＝，则四边形APBC是平行四边形．又P为△ABC的外心，所以

110、

111、＝

112、

113、＝

114、

115、.因此∠ACB

116、＝120°.答案：120°13．如图，已知△ABC是直角三角形且∠A＝90°，则下列结论中正确的是________．①

117、＋

118、＝

119、

120、；②

121、＋

122、＝

123、

124、；③

125、

126、2＋

127、

128、2＝

129、

130、2.解析：①正确．以AB，AC为邻边作▱ABDC，又∠A＝90°，所以▱ABDC为矩形，所以AD＝BC，所以

131、＋

132、＝

133、

134、＝

135、

136、.　②正确．

137、＋

138、＝

139、

140、＝

141、

142、.③正确．由勾股定理知

143、

144、2＋

145、

146、2＝

147、

148、2.　答案：①②③14．如图，已知向量a，b，c，d.(1)求作a＋b＋c＋d；(2)设

149、a

150、＝2，e为单位向量，求

151、a＋e

152、的最大值．解：(1)在平面内任取一点O，作＝a，＝b，＝c，＝d，则＝a＋b＋

153、c＋d.(2)在平面内任取一点O，作＝a，＝e，则a＋e＝＋＝，因为e为单位向量，所以点B在以点A为圆心的单位圆上(如图所示)，由图可知当点B在点B1时，O，A，B1三点共线，

154、

155、即

156、a＋e

157、最大，最大值是3.[C　拓展探究]15．如图，在重300N的物体上拴两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为30°，60°，要使整个系统处于平衡状态，两根绳子的拉力为多少？解：如图，作▱OACB，使∠AOC＝30°，∠BOC＝60°，则∠ACO＝∠BOC＝60°，∠OAC＝90°.设向量，分别表示两根绳子的拉力，则表示物体所受的重力，且

158、

159、＝300N.所以

160、