2019_2020学年高中数学第六章平面向量及其应用6.2.2向量的减法运算应用案巩固提升新人教A版.docx

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1、6.2.2向量的减法运算[A　基础达标]1．在三角形ABC中，＝a，＝b，则＝(　　)A．a－b　　　　　　　　　　B．b－aC．a＋bD．－a－b解析：选B.＝＋＝＋(－)＝b－a.2．若O，E，F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是(　　)A.＝＋B.＝－C.＝－＋D.＝－－解析：选B.＝＋＝－＝－＝－－.故选B.3．如图，在四边形ABCD中，设＝a，＝b，＝c，则＝(　　)A．a－b＋cB．b－(a＋c)C．a＋b＋cD．b－a＋c解析：选A.＝＋＋＝a－b＋c.4．给出下列各式：①＋＋；②－＋－；③－－；④－＋＋.对这些式子进行化简

2、，则其化简结果为0的式子的个数是(　　)A．4B．3C．2D．1解析：选A.①＋＋＝＋＝0；②－＋－＝＋－(＋)＝－＝0；③－－＝＋＋＝＋＝0；④－＋＋＝＋＋－＝＋＝0.5．对于菱形ABCD，给出下列各式：①＝；②

3、

4、＝

5、

6、；③

7、－

8、＝

9、＋

10、；④

11、＋

12、＝

13、－

14、.其中正确的个数为(　　)A．1B．2C．3D．4解析：选C.由菱形的图形，可知向量与的方向是不同的，但它们的模是相等的，所以②正确，①错误；因为

15、－

16、＝

17、＋

18、＝2

19、

20、，

21、＋

22、＝2

23、

24、，且

25、

26、＝

27、

28、，所以

29、－

30、＝

31、＋

32、，即③正确；因为

33、＋

34、＝

35、＋

36、＝

37、

38、，

39、－

40、＝

41、＋

42、＝

43、

44、，所以④正确．

45、综上所述，正确的个数为3，故选C.6．若a，b为相反向量，且

46、a

47、＝1，

48、b

49、＝1，则

50、a＋b

51、＝______，

52、a－b

53、＝________．解析：若a，b为相反向量，则a＋b＝0，所以

54、a＋b

55、＝0，又a＝－b，所以

56、a

57、＝

58、－b

59、＝1，因为a与－b共线，所以

60、a－b

61、＝2.答案：0　27．已知▱ABCD的对角线AC和BD相交于O，且＝a，＝b，则＝________，＝________．(用a，b表示)解析：如图，＝＝－＝b－a，＝－＝－－＝－a－b.答案：b－a　－a－b8．给出下列命题：①若＋＝，则－＝；②若＋＝，则＋＝；③若＋＝，则－＝

62、；④若＋＝，则＋＝.其中正确命题的序号为________．解析：①因为＋＝，所以＝－，正确；②因为－＝，所以＋＝，正确；③因为＝－，所以－＝，正确；④因为－＝－－，所以＝＋，正确．答案：①②③④9.如图，已知＝a，＝b，＝c，＝d，＝f，试用a，b，c，d，f表示以下向量：(1)；(2)；(3)－；(4)＋；(5)－.解：(1)＝－＝c－a.(2)＝＋＝－＝d－a.(3)－＝＝－＝d－b.(4)＋＝－＋－＝b－a＋f－c.(5)－＝－－(－)＝－＝f－d.10．如图所示，▱ABCD中，＝a，＝b.(1)用a，b表示，；(2)当a，b满足什么条件

63、时，a＋b与a－b所在直线互相垂直？解：(1)＝＋＝b＋a，＝－＝a－b.(2)由(1)知a＋b＝，a－b＝.因为a＋b与a－b所在直线垂直，所以AC⊥BD.又因为四边形ABCD为平行四边形，所以四边形ABCD为菱形，所以

64、a

65、＝

66、b

67、.所以当

68、a

69、＝

70、b

71、时，a＋b与a－b所在直线互相垂直．[B　能力提升]11．给出下面四个结论：①若线段AC＝AB＋BC，则向量＝＋；②若向量＝＋，则线段AC＝AB＋BC；③若向量与共线，则线段AC＝AB＋BC；④若向量与反向共线，则

72、－

73、＝AB＋BC.其中正确的结论有________．解析：①由AC＝AB＋B

74、C得点B在线段AC上，则＝＋，正确．②三角形内＝＋，但AC≠AB＋BC，错误．③，反向共线时，

75、

76、＝

77、＋

78、≠

79、

80、＋

81、

82、，也即AC≠AB＋BC，错误．④，反向共线时，

83、－

84、＝

85、＋(－)

86、＝AB＋BC，正确．答案：①④12．已知

87、

88、＝a，

89、

90、＝b(a>b)，

91、

92、的取值范围是[5，15]，则a，b的值分别为______．解析：因为a－b＝

93、

94、

95、－

96、

97、

98、≤

99、－

100、＝

101、

102、≤

103、

104、＋

105、

106、＝a＋b，所以解得答案：10　513．在△ABC中，

107、

108、＝

109、

110、＝

111、

112、＝1，则

113、－

114、＝________．解析：如图，在△ABD中，AB＝BD＝1，∠ABD＝120°，－＝＋＝＋＝

115、.易求得AD＝，即

116、

117、＝.所以

118、－

119、＝.答案：14．如图所示，点O是四边形ABCD内任一点，试根据图中给出的向量，确定a，b，c，d的方向(用箭头表示)，使a＋b＝，c－d＝，并画出b－c和a＋d.解：因为a＋b＝，c－d＝，所以a＝，b＝，c＝，d＝.如图所示，作平行四边形OBEC，平行四边形ODFA.根据平行四边形法则可得，b－c＝，a＋d＝.[C　拓展探究]15．已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，M是斜边AB的中点，＝a，＝b.求证：(1)

120、a－b

121、＝

122、a

123、；(2)

124、a＋(a－b)

125、＝

126、b

127、.证明：因为△ABC是等腰直角三角

128、形，∠ACB＝90°，所以CA＝CB.又M是斜边AB的中点，所以CM＝AM＝BM.(1)因为－＝，又

129、

130、＝

131、

132、，所以

133、a－b

134、＝

135、a

136、.(2)因为M是