高中数学第六章平面向量初步6.2.1向量基本定理6.2.2直线上向量的坐标及其运算应用案巩固提升新人教B版.docx

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1、6.2.2直线上向量的坐标及其运算[A　基础达标]1．若e1，e2是平面内的一组基底，则下列四组向量能作为平面向量的基底的是(　　)A．e1－e2，e2－e1　　　　　B．2e1－e2，e1－e2C．2e2－3e1，6e1－4e2D．e1＋e2，e1－e2解析：选D.e1＋e2与e1－e2不共线，可以作为平面向量的基底，另外三组向量都共线，不能作为基底．2．已知数轴上两点M，N，且

2、MN

3、＝4.若xM＝－3，则xN等于(　　)A．1B．2C．－7D．1或－7解析：选D.

4、MN

5、＝

6、xN－(－3)

7、＝4，所以xN－(－3)＝±4，即xN＝1或－7.3．如图，向量a－b等

8、于(　　)A．－4e1－2e2B．－2e1－4e2C．e1－3e2D．3e1－e2解析：选C.不妨令a＝，b＝，则a－b＝－＝，由平行四边形法则可知＝e1－3e2.4．已知O是△ABC所在平面内一点，D为边BC的中点，且2＋＋＝0，则(　　)A.＝B.＝2C.＝3D.2＝解析：选A.因为在△ABC中，D为边BC的中点，所以＋＝2，所以2(＋)＝0，即＋＝0，从而＝.5．在△ABC中，点P是AB上一点，且＝＋，又＝t，则t的值为(　　)A.B.C.D.解析：选A.因为＝t，所以－＝t(－)，＝(1－t)＋t.又＝＋且与不共线，所以t＝.6．如图，在平行四边形ABCD中，

9、点O为AC的中点，点N为OB的中点，设＝a，＝b，若用a，b表示向量，则＝________．解析：以＝a，＝b作为以A点为公共起点的一组基底，则＝＋＝＋＝＋(－)＝＋＝a＋b.答案：a＋b7．若向量a＝4e1＋2e2与b＝ke1＋e2共线，其中e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，则k的值为________．解析：因为向量a与b共线，所以存在实数λ，使得b＝λa，即ke1＋e2＝λ(4e1＋2e2)＝4λe1＋2λe2.因为e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，所以所以k＝2.答案：28．设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD＝AB，BE＝BC，若＝λ1

10、＋λ2(λ1，λ2为实数)，则λ1＋λ2的值为________．解析：如图，由题意知，D为AB的中点，＝，所以＝＋＝＋＝＋(－)＝－＋，所以λ1＝－，λ2＝，所以λ1＋λ2＝－＋＝.答案：9．如图，平行四边形ABCD中，＝a，＝b，H，M分别是AD，DC的中点，BF＝BC，以a，b为基底表示向量与.解：在平行四边形ABCD中，＝a，＝b，H，M分别是AD，DC的中点，BF＝BC，所以＝＋＝＋＝＋＝b＋a，＝－＝＋－＝a＋b－b＝a－b.10．如图，在矩形OACB中，E和F分别是边AC和BC上的点，满足AC＝3AE，BC＝3BF，若＝λ＋μ，其中λ，μ∈R，求λ，μ的值

11、．解：在矩形OACB中，＝＋，又＝λ＋μ＝λ(＋)＋μ(＋)＝λ＋μ＝＋，所以＝1，＝1，所以λ＝μ＝.[B　能力提升]11．如果e1，e2是同一平面α内的两个不共线的向量，那么下列说法中不正确的是(　　)①λe1＋μe2(λ，μ∈R)可以表示平面α内的所有向量；②对于平面α内的任一向量a，使a＝λe1＋μe2的实数λ，μ有无穷多对；③若向量λ1e1＋μ1e2与λ2e1＋μ2e2共线，则有且只有一个实数λ，使得λ1e1＋μ1e2＝λ(λ2e1＋μ2e2)；④{e1，e1＋e2}可以作为该平面的一组基底．A．①②B．②③C．③④D．②④解析：选B.由平面向量基本定理可知

12、①是正确的．对于②，由平面向量基本定理可知，如果一个平面的基底确定，那么平面内任意一个向量在此基底下的分解式是唯一的，故②不正确．对于③，当λ1e1＋μ1e2与λ2e1＋μ2e2均为零向量，即λ1＝λ2＝μ1＝μ2＝0时，符合题意的λ有无数个，故③不正确．对于④，假设e1＋e2＝λe1，则e2＝(λ－1)e1.又e1，e2不共线，故假设不成立，即e1＋e2与e1不共线，即{e1，e1＋e2}可以作为该平面的一组基底，④正确．12．已知O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足＝＋λ(λ∈[0，＋∞))，则点P的轨迹一定通过△ABC的(　　)A．外心

13、B．内心C．重心D．垂心解析：选B.为上的单位向量，为上的单位向量，则＋的方向为∠BAC的角平分线的方向．又λ∈[0，＋∞)，所以λ的方向与＋的方向相同．而＝＋λ，所以点P在上移动，所以点P的轨迹一定通过△ABC的内心．13.如图，在平面内有三个向量，，，

14、

15、＝

16、

17、＝1，直线OA与OB所成钝角为120°，直线OC与OA的夹角为30°，

18、

19、＝5，设＝m＋n(m，n∈R)，则m＋n＝________．解析：作以OC为一条对角线的平行四边形OPCQ，如图，则∠COQ＝∠OCP＝90°，在Rt△QOC中，2OQ＝QC，

20、

21、＝5.则

22、

23、＝5，

24、

25、＝10，所以

26、