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《2019_2020学年新教材高中数学第六章平面向量初步6.2.1向量基本定理课后篇巩固提升新人教B版.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、6.2.1 向量基本定理课后篇巩固提升夯实基础1.四边形OABC中,CB=12OA,若OA=a,OC=b,则AB=( )A.a-12bB.12a-bC.b+12aD.b-12a答案D解析由CB=OB-OC=12OA,可得OB=OC+12OA=b+12a,所以AB=OB-OA=b+12a-a=b-12a,故选D.2.设e1,e2是两个不共线的向量,则向量a=2e1-e2,与向量b=e1+λe2(λ∈R)共线,当且仅当λ的值为( )A.0B.-1C.-2D.-12答案D解析因为向量a与b共线,所以b=ma,且向量a=2e1-e2,与向量b=e1+λe2,即2e1-e2=m(e1+λe2),解
2、得λ=-12,故选D.3.设D为△ABC所在平面内一点,AD=-13AB+43AC,若BC=λDC(λ∈R),则λ=( )A.-3B.3C.-2D.2答案A解析若BC=λDC(λ∈R),∴AC-AB=λAC-λAD,化为AD=1λAB+λ-1λAC,与AD=-13AB+43AC比较,可得:1λ=-13,λ-1λ=43,解得λ=-3.则λ=-3.故选A.4.对于向量a,b有下列表示:①a=2e,b=-2e;②a=e1-e2,b=-2e1+2e2;③a=4e1-25e2,b=e1-110e2;④a=e1+e2,b=2e1-2e2.其中,向量a,b一定共线的有( )A.仅①②③B.仅②③④C.
3、仅①③④D.①②③④答案A解析对于①,a=-b;对于②,a=-12b;对于③,a=4b;对于④,若a=λb(λ≠0),则e1+e2=λ(2e1-2e2),即(1-2λ)e1+(1+2λ)e2=0,所以1-2λ=1+2λ=0,矛盾,故④中a与b不共线.5.已知向量AB=a+3b,BC=5a+3b,CD=-3a+3b,则( )A.A,B,C三点共线B.A,B,D三点共线C.A,C,D三点共线D.B,C,D三点共线答案B解析∵BC+CD=2a+6b=2(a+3b)=2AB,即BD=2AB.∴A、B、D三点共线.故选B.6.如图,在△ABC中,设AB=a,AC=b,AP的中点为Q,BQ的中点为R,
4、CR的中点为P.若AP=ma+nb,则m+n=( )A.12B.23C.67D.1答案C解析由题意可得AP=2QP,QB=2QR,∵AB=a=AQ+QB=12AP+2QR,①AC=AP+PC=AP+RP=AP+QP-QR=AP+12AP-QR=32AP-QR=b,②由①②解方程求得AP=27a+47b.再由AP=ma+nb可得m=27,n=47,m+n=67.7.如图,在△ABC中,AD=13DC,P是线段BD上一点,若AP=mAB+16AC,则实数m的值为 . 答案13解析设BP=λBD,AD=13DC⇒AD=14AC,AP=AB+BP=AB+λBD=AB+λ(BA+AD)=(1
5、-λ)AB+14λAC,已知AP=mAB+16AC,所以有1-λ=m,14λ=16⇒λ=23,m=13.8.如图,在△ABC中,D,F分别是BC,AC的中点,AE=23AD,AB=a,AC=b.(1)用a,b分别表示向量AE,BF;(2)求证:B,E,F三点共线.解(1)∵AD=12(AB+AC)=12(a+b),∴AE=23AD=13(a+b),∵AF=12AC=12b,∴BF=AF-AB=-a+12b.(2)证明:由(1)知BF=-a+12b,BE=-23a+13b=23-a+12b,∴BE=23BF.∴BE与BF共线.又BE,BF有公共点B,所以B,E,F三点共线.9.已知△OAB中,
6、点D在线段OB上,且OD=2DB,延长BA到C,使BA=AC.设OA=a,OB=b.(1)用a,b表示向量OC,DC;(2)若向量OC与OA+kDC共线,求k的值.解(1)∵A为BC的中点,∴OA=12(OB+OC),可得OC=2OA-OB=2a-b,而DC=OC-OD=OC-23OB=2a-53b.(2)由(1)得OA+kDC=(2k+1)a-53kb,∵OC与OA+kDC共线,设OC=λ(OA+kDC),即2a-b=λ(2k+1)a+-53λkb,根据平面向量基本定理,得2=λ(2k+1),-1=-53λk,解之得,k=34.能力提升1.已知a,b为非零不共线向量,向量8a-kb与-ka
7、+b共线,则k=( )A.22B.-22C.±22D.8答案C解析∵向量8a-kb与-ka+b共线,∴存在实数λ,使得8a-kb=λ(-ka+b),即8a-kb=-kλa+λb.又∵a,b为非零不共线向量,∴8=-kλ,-k=λ,解得:k=±22,故选C.2.已知正六边形ABCDEF中,G是AF的中点,则CG=( )A.58CE+34DAB.23CE+56DAC.34CE+58DAD.56CE+23DA答
