2019_2020学年高中数学第六章平面向量初步6.1.4数乘向量6.1.5向量的线性运算课后篇巩固提升新人教B版.docx

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1、6.1.4　数乘向量　6.1.5向量的线性运算课后篇巩固提升夯实基础1.在△ABC中,M是BC的中点.若AB=a,BC=b,则AM=(　　)A.12(a+b)B.12(a-b)C.12a+bD.a+12b答案D解析在△ABC中,M是BC的中点,又AB=a,BC=b,所以AM=AB+BM=AB+12BC=a+12b,故选D.2.已知AB=a+5b,BC=-2a+8b,CD=3(a-b),则(　　)A.A,B,D三点共线B.A,B,C三点共线C.B,C,D三点共线D.A,C,D三点共线答案A解析BD=BC+CD=-2a+8b+3(a-b)=a+5b=AB

2、,所以A,B,D三点共线.3.下面四种说法:①对于实数m和向量a,b,恒有m(a-b)=ma-mb;②对于实数m,n和向量a,恒有(m-n)a=ma-na;③对于实数m和向量a,b,若ma=mb,则a=b;④对于实数m,n和向量a,若ma=na,则m=n.其中正确说法的个数是(　　)A.4B.3C.2D.1答案C解析由数乘向量运算律,得①②均正确.对于③,若m=0,由ma=mb,未必一定有a=b.对于④,若a=0,由ma=na,未必一定有m=n.4.在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则EB=(　　)A.34AB-14ACB.14AB

3、-34ACC.34AB+14ACD.14AB+34AC答案A解析如图,EB=-BE=-12(BA+BD)=12AB-14BC=12AB-14(AC-AB)=34AB-14AC.5.已知△ABC中,向量AP=λ(AB+AC)(λ∈R),则点P的轨迹通过△ABC的(　　)A.垂心B.内心C.外心D.重心答案D解析设D为BC中点,则AB+AC=2AD,∴AP=2λAD,即P点在中线AD上,可知P点轨迹必过△ABC的重心,故选D.6.(多选)设a,b都是非零向量.下列四个条件中,使a

4、a

5、=b

6、b

7、成立的条件是(　　)A.2a=bB.a∥bC.a=2bD.a

8、∥b且

9、a

10、=

11、b

12、答案AC解析a

13、a

14、,b

15、b

16、分别表示a,b的单位向量.对于A,当2a=b时,2a

17、2a

18、=a

19、a

20、=b

21、b

22、;对于B,当a∥b时,可能有a=-b,此时a

23、a

24、≠b

25、b

26、;对于C,当a=2b时,a

27、a

28、=2b

29、2b

30、=b

31、b

32、;对于D,当a∥b且

33、a

34、=

35、b

36、时,可能有a=-b,此时a

37、a

38、≠b

39、b

40、.综上所述,使a

41、a

42、=b

43、b

44、成立的条件是a=2b,2a=b.选AC.7.化简3(2a-3b)-2(2b-3a)=　　　　　. 答案12a-13b解析由题意,可得3(2a-3b)-2(2b-3a)=6a-9b-4b+6a=12a-1

45、3b.8.已知点P在直线AB上,且

46、AB

47、=4

48、AP

49、,设AP=λPB,则实数λ=　　　　　. 答案13解析因为

50、AB

51、=4

52、AP

53、,所以P是四等分点,因此AP=13PB,故填13.9.如图,在△ABC中,D,F分别是BC,AC的中点,AE=23AD,AB=a,AC=b.(1)用a,b分别表示向量AE,BF;(2)求证:B,E,F三点共线.解(1)∵AD=12(AB+AC)=12(a+b),∴AE=23AD=13(a+b),∵AF=12AC=12b,∴BF=AF-AB=-a+12b.(2)由(1)知BF=-a+12b,BE=-23a+13b=23-a

54、+12b,∴BE=23BF.∴BE与BF共线.又BE,BF有公共点B,∴B,E,F三点共线.能力提升1.(多选)正五角星是一个非常优美的几何图形,且与黄金分割有着密切的联系.在如图所示的正五角星中,以A,B,C,D,E为顶点的多边形为正五边形,且PTAT=5-12.下列关系中不正确的是(　　)A.BP-TS=5+12RSB.CQ+TP=5+12TSC.ES-AP=5-12BQD.AT+BQ=5-12CR答案BCD解析在如图所示的正五角星中,以A,B,C,D,E为顶点的多边形为正五边形,且PTAT=5-12.在A中,BP-TS=TE-TS=SE=5+1

55、2RS,故A正确;在B中,CQ+TP=PA+TP=TA=5+12ST,故B错误;在C中,ES-AP=RC-QC=5-12QB,故C错误;在D中,AT+BQ=SD+RD,5-12CR=RS=RD-SD,若AT+BQ=5-12CR,则SD=0,不合题意,故D错误.故选BCD.2.生于瑞士的数学家欧拉在1765年发表的《三角形的几何学》一书中有这样一个定理:“三角形的外心、垂心和重心都在同一直线上.”这就是著名的欧拉线定理,在△ABC中,O,H,G分别是外心、垂心和重心,D为BC边的中点,下列四个结论:(1)GH=2OG;(2)GA+GB+GC=0;(3)

56、AH=2OD;(4)S△ABG=S△BCG=S△ACG.正确的个数为(　　)A.1B.2C.3D.4答案D解