2019_2020学年高中数学第六章平面向量初步6.2.3平面向量的坐标及其运算课后篇巩固提升新人教B版.docx

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1、6.2.3　平面向量的坐标及其运算课后篇巩固提升夯实基础1.已知点A(1,0),B(3,2),则AB=(　　)A.(0,-1)B.(1,-1)C.(2,2)D.(-1,0)答案C解析因为A(1,0),B(3,2),所以AB=(2,2).故选C.2.在△ABC中,已知A(4,1)、B(7,5)、C(-4,7),则BC边的中线AD的长是(　　)A.25B.525C.35D.725答案B解析由题意知:BC中点为D32,6,∴AD=-52,5,∴

2、AD

3、=254+25=552.故选B.3.已知向量a,b满足a=(1,2

4、),b=(2,0),则2a+b=(　　)A.(4,4)B.(2,4)C.(2,2)D.(3,2)答案A解析由题得2a+b=(2,4)+(2,0)=(4,4).故选A.4.已知平面向量a=(1,-3),b=(-2,0),则

5、a+2b

6、=(　　)A.32B.3C.x1x2D.5答案A解析因为a=(1,-3),b=(-2,0),所以a+2b=(-3,-3),因此

7、a+2b

8、=9+9=32.故选A.5.已知向量a=(2,x2),b=(-1,y2-2),若a,b共线,则y的取值范围是(　　)A.[-1,1]B.[-2,2

9、]C.[0,2]D.[2,+∞)答案B解析∵a=(2,x2),b=(-1,y2-2),且a,b共线,∴2(y2-2)-(-1)x2=0,∴x2=4-2y2≥0,整理得y2≤2,解得-2≤y≤2.∴y的取值范围是[-2,2].故选B.6.已知向量a=(3,-2),b=(x,y-1),且a∥b,若x,y为正数,则3x+2y的最小值是(　　)A.53B.83C.16D.8答案D解析因为a∥b,所以3(y-1)=-2x,即2x+3y=3,那么3x+2y=133x+2y(2x+3y)=1312+9yx+4xy≥1312+

10、29yx·4xy=8,等号成立的条件为9yx=4xy时,2x=3y,2x+3y=3,解得x=34,y=12.所以原式的最小值为8,故选D.7.若A(1,2),B(a,-2),C(3,1-a)三点共线,则a=　　　　　. 答案-3解析依题意,得AB=(a-1,-4),AC=(2,-1-a).由AB∥AC,得(a-1)(-1-a)=(-4)×2,所以a2=9,解得a=±3.经检验知a=-3满足题意.8.已知向量a=(x,2),b=(-1,1),若

11、a-b

12、=

13、a+b

14、,则x的值为　　　　　. 答案2解析因为a=(x

15、,2),b=(-1,1),所以a+b=(x-1,3),a-b=(x+1,1)因为

16、a-b

17、=

18、a+b

19、,所以有(x-1)2+9=(x+1)2+1⇒x=2.9.已知OA=(1,1),OB=(3,-1),OC=(a,b).(1)若A,B,C三点共线,求a,b的关系;(2)若AC=2AB,求点C的坐标.解由题意知,AB=OB-OA=(2,-2),AC=OC-OA=(a-1,b-1).(1)∵A,B,C三点共线,∴AB∥AC,∴2(b-1)-(-2)×(a-1)=0,∴a+b=2.(2)∵AC=2AB,∴(a-1,b-

20、1)=2(2,-2)=(4,-4),∴a-1=4,b-1=-4,解得a=5,b=-3.∴点C的坐标为(5,-3).10.已知向量a=(3,2),b=(-1,2).(1)求

21、a-2b

22、的值;(2)若3a-b与a+kb共线,求实数k的值.解(1)a-2b=(5,-2),∴

23、a-2b

24、=52+(-2)2=29.(2)3a-b=(10,4),a+kb=(3-k,2+2k),∵3a-b与a+kb共线,∴10(2+2k)-4(3-k)=0.解得:k=-13.能力提升1.已知a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2)

25、,则c=(　　)A.-32a-12bB.-32a+12bC.-12a+32bD.12a-32b答案D解析∵a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2),∴a,b不共线,故选取a,b作为一组基向量,则c=xa+yb.即(-1,2)=x(1,1)+y(1,-1).所以x+y=-1,x-y=2,解得x=12,y=-32.所以c=12a-32b,故选D项.2.已知向量a=sinα,12,b=12,cosα0<α<π4,且a∥b,则cosα+π4=(　　)A.12B.-12C.-32D.32答案A解析向量a=sin

26、α,12,b=12,cosα,且a∥b,所以根据向量平行的坐标运算可得,sinαcosα=12×12,由正弦二倍角公式化简可得sin2α=12.因为0<α<π4,所以α=π12.则cosα+π4=cosπ12+π4=cosπ3=12.故选A.3.事实上,有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决,如:(x-a)2+(y-b)2可以转化为平面上点M(x,y)与点N(a,b)的距离.结合上述