2019_2020学年高中数学第六章平面向量初步6.3平面向量线性运算的应用课后篇巩固提升新人教B版.docx

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1、6.3　平面向量线性运算的应用课后篇巩固提升夯实基础1.(多选)若O是△ABC所在平面内一点,且满足

2、OB-OC

3、=

4、OB+OC-2OA

5、,则△ABC的形状不可能是(　　)A.钝角三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形答案AD解析设点M为BC边的中点,由题意可得:

6、OB-OC

7、=

8、CB

9、,

10、OB+OC-2OA

11、=

12、2OM-2OA

13、=2

14、AM

15、,据此结合题意可知:CB=2AM,由三角形的性质可知:△ABC的形状是直角三角形.故选AD.2.已知△ABC满足AB

16、AB

17、-AC

18、AC

19、=kBC

20、(其中k是非零常数),则△ABC的形状一定是(　　)A.正三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.直角三角形答案C解析△ABC中,AB

21、AB

22、-AC

23、AC

24、=k×BC(其中k是非零常数),如图所示;∴AB

25、AB

26、-AC

27、AC

28、=k×(AC-AB),∴AB

29、AB

30、+kAB=kAC+AC

31、AC

32、,∴1

33、AB

34、+kAB=k+1

35、AC

36、AC,又AB、AC不共线,∴1

37、AB

38、+k=k+1

39、AC

40、=0,∴

41、AB

42、=

43、AC

44、,∴△ABC是等腰三角形.故选C.3.已知两个力F1,F2的夹角为90°,它们的合力大小为1

45、0N,合力与F1的夹角为60°,那么F2的大小为(　　)A.53NB.5NC.10ND.52N答案A解析由题意可知:对应向量如图,由于α=60°,∴F2的大小为

46、F合

47、·sin60°=10×32=53.故选A.4.河水从东向西流,流速为2km/h,一艘船以23km/h垂直于水流方向向北横渡,则船实际航行的速度的大小是　　　　　km/h. 答案4解析由题意,如图,OA表示水流速度,OB表示船在静水中的速度,则OC表示船的实际速度,则

48、OA

49、=2,

50、OB

51、=23,∠AOB=90°,∴

52、OC

53、=4.5.△

54、ABC所在平面上一点P满足PA+PC=mAB(m>0,m为常数),若△ABP的面积为6,则△ABC的面积为　　　　　. 答案12解析取AC的中点O,则∵PA+PC=mAB(m>0,m为常数),∴mAB=2PO,∴C到直线AB的距离等于P到直线AB的距离的2倍,故S△ABC=2S△ABP=12.6.已知三个力F1=(3,4),F2=(2,-5),F3=(x,y)和合力F1+F2+F3=0,则F3的坐标为　　　　　. 答案(-5,1)解析因为F1=(3,4),F2=(2,-5),F3=(x,y),所以F

55、1+F2+F3=(3,4)+(2,-5)+(x,y)=0,所以(3+2+x,4-5+y)=0,所以x+5=0,y-1=0,解得x=-5,y=1.所以F3的坐标为(-5,1).7.在静水中划船速度的大小是每分钟40m,水流速度的大小是每分钟20m,如果一小船从岸边O处出发,沿着垂直于水流的航线到达对岸,则小船的行进方向应指向哪里?解如图所示,设向量OA的长度和方向表示水流速度的大小和方向,向量OB的长度和方向表示船在静水中速度的大小和方向,以OA,OB为邻边作平行四边形OACB,连接OC.依题意OC⊥

56、OA,BC=OA=20,OB=40,∴∠BOC=30°.故船应向上游(左)与河岸夹角为60°的方向行进.能力提升1.已知点O是△ABC内部一点,并且满足OA+2OB+3OC=0,△BOC的面积为S1,△ABC的面积为S2,则S1S2=(　　)A.16B.13C.23D.34答案A解析因为OA+2OB+3OC=0,所以OA+OC=-2(OB+OC),分别取AC,BC的中点D,E,则OA+OC=2OD,OB+OC=2OE.所以OD=-2OE,即O,D,E三点共线且

57、OD

58、=2

59、OE

60、.如图所示,则S△O

61、BC=13S△DBC,由于D为AC中点,所以S△DBC=12S△ABC,所以S△OBC=16S△ABC.故选A.2.如图,在长方形ABCD中,M,N分别为线段BC,CD的中点,若MN=λ1AM+λ2BN,λ1,λ2∈R,则λ1+λ2的值为　　　　　. 答案25解析设AB=a,AD=b(a≠0,b≠0),以A为坐标原点,AB所在直线为x轴,AD所在直线为y轴,建立如图所示坐标系,则A(0,0),B(a,0),C(a,b),D(0,b),Ma,12b,N12a,b,则MN=-12a,12b,AM=a,1

62、2b,BN=-12a,b,即-12a,12b=λ1a,12b+λ2-12a,b,则-12a=λ1a-12λ2a,12b=12bλ1+λ2b,即-12=λ1-12λ2,12=12λ1+λ2,解得λ1=-15,λ2=35,则λ1+λ2=25.3.在平行四边形ABCD中,AC为一条对角线,AB=(2,4),AC=(1,3),则AD的坐标为　　　　　,BD的坐标为　　　　　. 答案(-1,-1)　(-3,-5)解析因为BC=AC-AB=(1,3)-(2,4)=(-1,-1),