2019_2020学年高中数学第六章平面向量初步6.1.4数乘向量6.1.5向量的线性运算应用案巩固提升新人教B版.docx

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1、6.1.5向量的线性运算[A　基础达标]1.等于(　　)A．2a－b　　　　　　　　　B．2b－aC．b－aD．a－b解析：选B.原式＝(a＋4b－4a＋2b)＝(－3a＋6b)＝－a＋2b＝2b－a.2．已知m，n是实数，a，b是向量，则下列命题中正确的为(　　)①m(a－b)＝ma－mb；②(m－n)a＝ma－na；③若ma＝mb，则a＝b；④若ma＝na，则m＝n.A．①④B．①②C．①③D．③④解析：选B.①正确．②正确．③错误．由ma＝mb得m(a－b)＝0，当m＝0时也成立，推不出a＝b.④错误．由ma＝na得(m－n)a＝0，当a＝0时也成立，推不出m

2、＝n.3．若5＋3＝0，且

3、

4、＝

5、

6、，则四边形ABCD是(　　)A．平行四边形B．菱形C．矩形D．等腰梯形解析：选D.由5＋3＝0知，∥且

7、

8、≠

9、

10、，故此四边形为梯形，又

11、

12、＝

13、

14、，所以梯形ABCD为等腰梯形．4．已知向量a，b是两个非零向量，在下列四个条件中，一定能使a，b共线的是(　　)①2a－3b＝4e且a＋2b＝－2e；②存在相异实数λ，μ，使λa－μb＝0；③xa＋yb＝0(其中实数x，y满足x＋y＝0)；④已知梯形ABCD，其中＝a，＝b.A．①②B．①③C．②D．③④解析：选A.对于①，可解得a＝e，b＝－e，故a与b共线；对于②，由于λ≠μ.故λ，μ

15、不全为0，不妨设λ≠0则由λa－μb＝0得a＝b，故a与b共线；对于③，当x＝y＝0时，a与b不一定共线；对于④，梯形中没有AB∥CD这个条件，也可能AD∥BC，故a与b不一定共线．5．如图，正方形ABCD中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点，那么＝(　　)A.－B.＋C.＋D.－解析：选D.＝，＝＝－，所以＝＋＝－.6．已知A，B，C是三个不同的点，＝a－b，＝2a－3b，＝3a－5b，则A，B，C三点________．(填写“共线”或“不共线”)答案：共线7．若＝t(t∈R)，O为平面上任意一点，则＝________．(用，表示)解析：＝t，－＝t(－

16、)，＝＋t－t＝(1－t)＋t.答案：(1－t)＋t8．已知平面上不共线的四点O，A，B，C，若－3＋2＝0，则＝________．解析：因为－3＋2＝0，所以－＝2(－)，所以＝2，所以＝2.答案：29.如图在△OAB中，延长BA到C，使AC＝BA，在OB上取点D，使DB＝OB，DC与OA的交点为E，设＝a，＝b，用a，b表示向量，.解：因为AC＝BA，所以A是BC的中点，所以＝(＋)，所以＝2－＝2a－b.所以＝－＝－＝2a－b－b＝2a－b.10．设两个非零向量e1，e2不共线，已知＝2e1＋ke2，＝e1＋3e2，＝2e1－e2.问：是否存在实数k，使得A，

17、B，D三点共线，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．解：设存在k∈R，使得A，B，D三点共线．因为＝－＝(e1＋3e2)－(2e1－e2)＝－e1＋4e2，＝2e1＋ke2.又因为A，B，D三点共线，所以＝λ，所以2e1＋ke2＝λ(－e1＋4e2)，所以所以k＝－8，所以存在k＝－8，使得A，B，D三点共线．[B　能力提升]11．已知△ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点P，且＋＋＝，则(　　)A．P在△ABC内部B．P在△ABC外部C．P在AB边上或其延长线上D．P在AC边上解析：选D.因为＋＋＝，所以＋＝＋＝，所以2＋＋＝3，所以(＋)＋(＋)＝3，即＝

18、3，所以点P在AC边上，且为AC的三等分点．12.如图，已知＝a，＝b，＝c，＝d，＝e，＝f，试用a，b，c，d，e，f表示以下向量：(1)；(2)；(3)＋＋.解：(1)＝－＝c－a.(2)＝＋＝－＋＝－a＋d.(3)＋＋＝＋＋＋＋＋＝0.13．如图，在△ABC中，D，F分别是BC，AC的中点，AE＝AD，＝a，＝b.(1)用a，b分别表示向量，；(2)求证：B，E，F三点共线．解：(1)因为＝(＋)＝(a＋b)，所以＝＝(a＋b)，因为＝＝b，所以＝－＝－a＋b.(2)证明：由(1)知＝－a＋b，＝－a＋b＝，所以＝.所以与共线．又BE，BF有公共点B，所以B

19、，E，F三点共线．[C　拓展探究]14.如图，在△AOB中，C是AB边上的一点，且＝λ(λ>0)，若＝a，＝b，用a，b表示.解：由题意得，＝＋，＝－＝a－b，由＝λ(λ>0)，所以＝，所以＝，即＝＋＝b＋(a－b)＝.