2019_2020学年高中数学第六章平面向量及其应用6.2.3向量的数乘运算应用案巩固提升新人教A版.docx

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1、6.2.3向量的数乘运算[A　基础达标]设a是非零向量，λ是非零实数，下列结论正确的是(　　)A．a与－λa的方向相反　　　　B．

2、－λa

3、≥

4、a

5、C．a与λ2a的方向相同D．

6、－λa

7、＝

8、λ

9、a解析：选C.当λ取负数时，a与－λa的方向是相同的，选项A错误；当

10、λ

11、<1时，

12、－λa

13、≥

14、a

15、不成立，选项B错误；

16、－λa

17、＝

18、λ

19、a中等号左边表示一个数，而等号右边表示一个向量，不可能相等，选项D错误；因为λ≠0，所以λ2一定是正数，故a与λ2a的方向相同，故选C.2．已知向量a，b是两个不共线的向量，且向量ma－3b与a＋(2－m)b共线，则

20、实数m的值为(　　)A．－1或3B.C．－1或4D．3或4解析：选A.因为向量ma－3b与a＋(2－m)b共线，且向量a，b是两个不共线的向量，所以m＝，解得m＝－1或m＝3.3．已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC的中点，且2＋＋＝0，则(　　)A.＝2B.＝C.＝3D．2＝解析：选B.因为D为BC的中点，所以＋＝2，所以2＋2＝0，所以＝－，所以＝.4．设a，b不共线，＝a＋kb，＝ma＋b(k，m∈R)，则A，B，C三点共线时有(　　)A．k＝mB．km－1＝0C．km＋1＝0D．k＋m＝0解析：选B.若A，B，C三点共线，则与共线

21、，所以存在唯一实数λ，使＝λ，即a＋kb＝λ(ma＋b)，即a＋kb＝λma＋λb，所以所以km＝1，即km－1＝0.5．(2019·山东青岛胶南八中期中检测)在△ABC中，若＋＝2，则等于(　　)A．－＋B.－C.－D．－＋解析：选C.由＋＝2得＝(＋)，所以＝＋＝－(＋)＋＝－.6．若3(x＋a)＋2(x－2a)－4(x－a＋b)＝0，则x＝________．解析：由已知得3x＋3a＋2x－4a－4x＋4a－4b＝0，所以x＋3a－4b＝0，所以x＝4b－3a.答案：4b－3a7．已知点P在线段AB上，且

22、

23、＝4

24、

25、，设＝λ，则实数λ＝_

26、_______．解析：因为

27、

28、＝4

29、

30、，则的长度是的长度的，二者的方向相同，所以＝.答案：8．设a，b是两个不共线的向量．若向量ka＋2b与8a＋kb的方向相反，则k＝________．解析：因为向量ka＋2b与8a＋kb的方向相反，所以ka＋2b＝λ(8a＋kb)⇒k＝8λ，2＝λk⇒k＝－4(因为方向相反，所以λ＜0⇒k＜0)．答案：－49．计算：(1)＋(3a－2b)－(a－b)；(2)－.解：(1)原式＝a＋b＝a＋b.(2)原式＝－＝a＋b－a－b＝0.10．已知两个非零向量a与b不共线，＝2a－b，＝a＋3b，＝ka＋5b.(1)

31、若2－＋＝0，求k的值；(2)若A，B，C三点共线，求k的值．解：(1)因为2－＋＝2(2a－b)－a－3b＋ka＋5b＝(k＋3)a＝0，所以k＝－3.(2)＝－＝－a＋4b，＝－＝(k－2)a＋6b，又A，B，C三点共线，则存在λ∈R，使＝λ，即(k－2)a＋6b＝－λa＋4λb，所以解得k＝.[B　能力提升]11．在△ABC中，G为△ABC的重心，记a＝，b＝，则＝(　　)A.a－bB.a＋bC.a－bD.a＋b解析：选A.因为G为△ABC的重心，所以＝(＋)＝a＋b，所以＝＋＝－b＋a＋b＝a－b.12.如图所示，两射线OA与OB交于

32、O，则下列选项中向量的终点落在阴影区域内(不含边界)的有(　　)①＋2；②＋；③＋；④＋.A．①②B．①②④C．①②③D．③④解析：选A.依题意，在题图中的阴影区域内任取点E，连接OE交AB于点F，则有＝λ＝λ[x＋(1－x)]＝λx＋(1－x)λ，其中01，注意到λx＋(1－x)λ＝λ>1；注意到1＋2＝3>1，＋>＋＝1，＋＝<1，＋＝<1，故选A.13.如图所示，在△ABC中，D为BC边上的一点，且BD＝2DC，若＝m＋n(m，n∈R)，则m－n＝________．解析：直接利用向量共线定理，得＝3，则＝＋＝＋3＝＋3(－

33、)＝＋3－3，＝－＋，则m＝－，n＝，那么m－n＝－－＝－2.答案：－214．已知e，f为两个不共线的向量，若四边形ABCD满足＝e＋2f，＝－4e－f，＝－5e－3f.(1)用e，f表示；(2)证明：四边形ABCD为梯形．解：(1)＝＋＋＝(e＋2f)＋(－4e－f)＋(－5e－3f)＝(1－4－5)e＋(2－1－3)f＝－8e－2f.(2)证明：因为＝－8e－2f＝2(－4e－f)＝2，所以与方向相同，且的模为的模的2倍，即在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD≠BC，所以四边形ABCD是梯形．[C　拓展探究]15．设，不共线，且＝a＋b

34、(a，b∈R)．(1)若a＝，b＝，求证：A，B，C三点共线；(2)若A，B，C三点共线，则a＋b是否为定值？并说明理由．解：(1)证明：当a＝，b＝时，＝＋，所以