2019_2020学年高中数学第六章平面向量初步6.1.3向量的减法应用案巩固提升新人教B版.docx

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1、6.1.3向量的减法[A　基础达标]1．在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是(　　)A.－＝0　　　　　　　B.－＝C.－＝D.＋＝0解析：选C.因为四边形ABCD是平行四边形，所以＝，－＝0，－＝＋＝，－＝，＋＝＋＝0，故只有C错误．2．如图，在四边形ABCD中，设＝a，＝b，＝c，则＝(　　)A．a－b＋cB．b－(a＋c)C．a＋b＋cD．b－a＋c解析：选A.＝＋＋＝a－b＋c.3．已知非零向量a与b同向，则a－b(　　)A．必定与a同向B．必定与b同向C．必定与a是平行向量D．与b不可能是平行向量解析：选C.a－b必定与a是平行

2、向量．4．下列各式中不能化简为的是(　　)A．(－)－B．－(＋)C．－(＋)－(＋)D．－－＋解析：选D.选项A中，(－)－＝＋＋＝＋＋＝；选项B中，－(＋)＝－0；选项C中，－(＋)－(＋)＝－－－－＝＋＋＋＝(＋＋)＋＝，D不能化简为.5．若a，b为非零向量，则下列命题错误的是(　　)A．若

3、a

4、＋

5、b

6、＝

7、a＋b

8、，则a与b方向相同B．若

9、a

10、＋

11、b

12、＝

13、a－b

14、，则a与b方向相反C．若

15、a

16、＋

17、b

18、＝

19、a－b

20、，则

21、a

22、＝

23、b

24、D．若

25、

26、a

27、－

28、b

29、

30、＝

31、a－b

32、，则a与b方向相同解析：选C.当a，b方向相同时，有

33、a

34、＋

35、b

36、＝

37、

38、a＋b

39、，

40、

41、a

42、－

43、b

44、

45、＝

46、a－b

47、；当a，b方向相反时，有

48、a

49、＋

50、b

51、＝

52、a－b

53、，

54、

55、a

56、－

57、b

58、

59、＝

60、a＋b

61、，故A，B，D均正确．6．如图，在△ABC中，若D是边BC的中点，E是边AB上一点，则－＋＝________．解析：因为D是边BC的中点，所以－＋＝＋－＝－＝0.答案：07．如图所示，已知O为平行四边形ABCD内一点，＝a，＝b，＝c，则＝________．(用a，b，c表示)解析：由题意，在平行四边形ABCD中，因为＝a，＝b，所以＝－＝a－b，所以＝＝a－b，所以＝＋＝a－b＋c.答案：a－b＋c8．在△ABC中，

62、

63、

64、＝

65、

66、＝

67、

68、＝1，则

69、－

70、＝________．解析：如图，在△ABD中，AB＝BD＝1，∠ABD＝120°，－＝＋＝＋＝.易求得AD＝，即

71、

72、＝.所以

73、－

74、＝.答案：9.已知O为△ABC内一点，＝a，＝b，＝c.求作：(1)b＋c－a；(2)a－b－c.解：(1)以，为邻边作▱OBDC，连接OD，AD，则＝＋＝b＋c，所以b＋c－a＝－＝，如图①所示．　　　(2)由a－b－c＝a－(b＋c)，如图②，以，为邻边作▱OBEC，连接OE，则＝＋＝b＋c，连接AE，则＝a－(b＋c)＝a－b－c.10．若O是△ABC所在平面内一点，且满足

75、－

76、＝

77、

78、－＋－

79、，证明△ABC是直角三角形．证明：因为－＋－＝＋，－＝＝－，又

80、－

81、＝

82、－＋－

83、，所以

84、－

85、＝

86、＋

87、，所以以AB，AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长度相等，所以此平行四边形为矩形，所以AB⊥AC，所以△ABC是直角三角形．[B　能力提升]11．平面内有三点A，B，C，设m＝＋，n＝－，若

88、m

89、＝

90、n

91、，则有(　　)A．A，B，C三点必在同一条直线上B．△ABC必为等腰三角形且∠ABC为顶角C．△ABC必为直角三角形且∠ABC＝90°D．△ABC必为等腰直角三角形解析：选C.如图，作＝，则ABCD为平行四边形，从而m＝＋＝，n＝－＝

92、－＝.因为

93、m

94、＝

95、n

96、，所以

97、

98、＝

99、

100、.所以四边形ABCD是矩形，所以△ABC为直角三角形，且∠ABC＝90°.12.如图，在正六边形ABCDEF中，与－＋相等的向量有(　　)①；②；③；④－＋；⑤＋；⑥－；⑦＋.A．1个B．2个C．3个D．4个解析：选B.因为四边形ACDF是平行四边形，所以－＋＝＋＝，－＋＝＋＋＝，＋＝＋＝，－＝.因为四边形ABDE是平行四边形，所以＋＝.综上知与－＋相等的向量是①④.13.如图所示，点O到▱ABCD的三个顶点A，B，C的向量分别为r1，r2，r3，则＝________(用r1，r2，r3表示)．解析：＝

101、＋＝＋＝＋－＝r3＋r1－r2.答案：r3＋r1－r214．已知△OAB中，＝a，＝b，满足

102、a

103、＝

104、b

105、＝

106、a－b

107、＝2，求

108、a＋b

109、与△OAB的面积．解：由已知得

110、

111、＝

112、

113、，以，为邻边作平行四边形OACB，则可知其为菱形，且＝a＋b，＝a－b，由于

114、a

115、＝

116、b

117、＝

118、a－b

119、，则OA＝OB＝BA，所以△OAB为正三角形，所以

120、a＋b

121、＝

122、

123、＝2×＝2，S△OAB＝×2×＝.[C　拓展探究]15．如图，在▱ABCD中，＝a，＝b，(1)用a，b表示，；(2)当a，b满足什么条件时，a＋b与a－b所在的直线互相垂直？(3)当a，b满足什么条件时

124、，

125、a＋b

126、＝

127、a－b

128、?(4)a＋b与a－b有可能为相等向量吗？为什么？解：(1)＝＋＝a＋b，＝－＝a－b.(2)由(1)知a＋b＝，a－b＝.因为a＋b与a－