2019_2020学年高中数学第六章平面向量初步6.1.3向量的减法学案新人教B版.docx

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1、6．1.3　向量的减法考点学习目标核心素养相反向量理解相反向量的含义，能用相反向量说出向量相减的意义数学抽象向量的减法掌握向量减法的运算及其几何意义，能熟练地进行向量的加减运算数学运算与向量加法的关系能将向量的减法运算转化为向量的加法运算数学建模、逻辑推理问题导学预习教材P142－P144的内容，思考以下问题：1．一个数x的相反数是什么？一个向量a有相反向量吗？若有，如何表示？2．任何一个数x与它相反数的和为0，那么向量a与它的相反向量的和是什么？3．向量的减法运算及其几何意义是什么？1.一般地，平面上任意给定两个向量a，b，如果向量x能够满足b＋x＝a，则称x为向量a与b的差，并

2、记作x＝a－b．在平面内任取一点O，作＝a，＝b，作出向量，注意到＋＝，因此向量就是向量a与b的差(也称为向量a与b的差向量)，即－＝.上述求两向量差的作图方法也常称为向量减法的三角形法则．2．给定一个向量，我们把与这个向量方向相反、大小相等的向量称为它的相反向量，向量a的相反向量记作－a．因为零向量的始点与终点相同，所以－0＝0．不难看出，a＋(－a)＝0，＋(－)＝0．向量的减法可以看成向量加法的逆运算，即a－b＝a＋(－b)．■名师点拨相反向量与相等向量一样，都从“长度”和“方向”两方面进行定义，相反向量必为平行向量．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若b是a的

3、相反向量，则a与b一定不相等．(　　)(2)若b是a的相反向量，则a∥b.(　　)(3)向量的相反向量是，且＝－.(　　)(4)－＝.(　　)答案：(1)×　(2)√　(3)√　(4)×化简－＋＋的结果等于(　　)A.　　　B.　　　C.　　　D.解析：选B.原式＝(＋)＋(＋)＝＋0＝.如图，在▱ABCD中，＝a，＝b，用a，b表示向量，，则＝________，＝________．解析：由向量加法的平行四边形法则，及向量减法的运算法则可知＝a＋b，＝b－a.答案：a＋b　b－a在平行四边形ABCD中，向量的相反向量为________．答案：，向量减法的几何意义　如图所示，已知向量

4、a，b，c不共线，求作向量a＋b－c.【解】　法一：(几何意义法)如图①所示，在平面内任取一点O，作＝a，＝b，则＝a＋b，再作＝c，则＝a＋b－c.法二：(定义法)如图②所示，在平面内任取一点O，作＝a，＝b，则＝a＋b，再作＝－c，连接OC，则＝a＋b－c.求作两个向量的差向量的两种思路(1)可以转化为向量的加法来进行，如a－b，可以先作－b，然后作a＋(－b)即可．(2)也可以直接用向量减法的三角形法则，即把两向量的起点重合，则差向量为连接两个向量的终点，指向被减向量的终点的向量．　　如图，已知向量a，b，c，求作向量a－b－c.解：法一：先作a－b，再作a－b－c即可．如图

5、①所示，以A为起点分别作向量和，使＝a，＝b.连接CB，得向量＝a－b，再以C为起点作向量，使＝c，连接DB，得向量.则向量即为所求作的向量a－b－c.法二：先作－b，－c，再作a＋(－b)＋(－c)，如图②.(1)作＝－b和＝－c；(2)作＝a，则＝a－b－c.向量加减法的运算及简单应用　(1)化简：①＋－＝________；②＋(＋)＋＝________；③－－－＝________．(2)如图，①用a，b表示；②用b，c表示.【解】　(1)①＋－＝＋(－)＝＋＝0；②＋(＋)＋＝(＋)＋(＋)＝＋＝0；③－－－＝(－)－(＋)＝.故填①0，0，.(2)因为＝a，＝b，＝c.①＝

6、－＝－－＝－a－b.②＝－＝－(＋)＝－b－c.(1)向量减法运算的常用方法(2)向量加减法化简的两种形式①首尾相连且为和．②起点相同且为差．解题时要注意观察是否有这两种形式，同时注意逆向应用．(3)与图形相关的向量运算化简首先要利用向量加减的运算法则、运算律，其次要分析图形的性质，通过图形中向量相等、平行等关系辅助化简运算．　　如图所示，在五边形ABCDE中，若四边形ACDE是平行四边形，且＝a，＝b，＝c，则用a，b，c表示下列向量．(1)＝________；(2)＝________；(3)＝________；(4)＝________．解析：因为四边形ACDE为平行四边形，所以

7、＝＝c，＝－＝b－a，＝－＝c－a，所以＝＋＝b－a＋c.答案：(1)c　(2)b－a　(3)c－a　(4)b－a＋c向量减法几何意义的应用　已知

8、

9、＝6，

10、

11、＝9，求

12、－

13、的取值范围．【解】　因为

14、

15、

16、－

17、

18、

19、≤

20、－

21、≤

22、

23、＋

24、

25、，且

26、

27、＝9，

28、

29、＝6，所以3≤

30、－

31、≤15.当与同向时，

32、－

33、＝3；当与反向时，

34、－

35、＝15.所以

36、－

37、的取值范围为[3，15]．[变条件，变问法]将本例的条件改为“

38、

39、＝8，

40、

41、＝5”，求

42、

43、的取值范围．解：因为＝－，

44、

45、＝8，

46、

47、＝5