2019-2020学年甘肃省兰州一中高一（上）期末数学试卷.docx

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1、2019-2020学年甘肃省兰州一中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）直线的倾斜角为　　A．B．C．D．2．（5分）某人用如图所示的纸片沿折痕折后粘成一个四棱锥形的“走马灯“，正方形做灯底，且有一个三角形面上写上了“年”字，当灯旋转时，正好看到“新年快乐”的字样，则在①、②、③处可依次写上　　A．乐、新、快B．快、新、乐C．新、乐、快D．乐、快、新3．（5分）正方体中，直线与所成的角为　　A．B．C．D．4．（5分）正六棱锥底面边长为，体积为，则侧棱与底面所成的角为　　A．B．C．D．5．（5分）已知，是平面，，是直线，给出下列命

2、题：①若，，则．②若，，，，则．③如果，，、是异面直线，那么与相交．④若，，且，，则且．其中正确命题的个数是　　A．4B．3C．2D．16．（5分）如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是　　第20页（共20页）A．B．C．D．7．（5分）已知两定点，，动点在直线上，则的最小值为　　A．B．C．D．8．（5分）已知正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为，则该正四棱锥外接球的表面积为　　A．B．C．D．9．（5分）棱台上、下底面面积之比为，则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是　　A．B．C．D．10．（5分）若某多面体的三

3、视图（单位：如图所示，则此多面体的体积是　　A．B．C．D．11．（5分）已知圆的方程，过作直线，与圆交于点，，且，关于直线对称，则直线的斜率等于　　A．B．C．D．12．（5分）数学家欧拉在1765第20页（共20页）年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．若的顶点，，且的欧拉线的方程为，则顶点的坐标为　　A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）直线与平行，则的值为　　．14．（5分）已知各顶点都在同一球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的

4、体积为　　．15．（5分）已知关于的方程有唯一实数解，则实数的取值范围是　　．16．（5分）已知圆，点，若在直线上为坐标原点），存在异于的定点，使得对于圆上的任意一点，都有为同一常数．则点的坐标是　　．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）设直线和圆相交于点、．（1）求弦的垂直平分线方程；（2）求弦的长．18．（12分）如图，三棱柱中，侧棱底面，且各棱长均相等．，，分别为棱，，的中点．（1）证明平面；（2）证明平面平面．第20页（共20页）19．（12分）如图所示，矩形中，，平面，，为上的点，且平面．（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积．20．（12分）中，，边上

5、的高所在直线的方程为，边上的中线所在直线的方程为．（1）求直线的方程；（2）求直线的方程；（3）求的面积．21．（12分）如图，四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，，，，与平面所成的角为．（1）证明：；（2）求二面角的正切值．22．（12分）已知圆过点、，且圆心在直线上．（1）求圆的方程；（2）设直线与圆交于，两点，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．第20页（共20页）第20页（共20页）2019-2020学年甘肃省兰州一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）直线的倾斜

6、角为　　A．B．C．D．【解答】解：直线即，故直线的斜率等于，设直线的倾斜角等于，则，且，故，故选：．2．（5分）某人用如图所示的纸片沿折痕折后粘成一个四棱锥形的“走马灯“，正方形做灯底，且有一个三角形面上写上了“年”字，当灯旋转时，正好看到“新年快乐”的字样，则在①、②、③处可依次写上　　A．乐、新、快B．快、新、乐C．新、乐、快D．乐、快、新【解答】解：根据四棱锥图形，正好看到“新年快乐”的字样，可知顺序为②年①③，故选：．3．（5分）正方体中，直线与所成的角为　　A．B．C．D．【解答】解：连接，则，即为异面直线与所成的角，为等边三角形，，故选：．第20页（共20页）4．（5

7、分）正六棱锥底面边长为，体积为，则侧棱与底面所成的角为　　A．B．C．D．【解答】解：正六棱锥的底面边长为，体积为，棱锥的高侧棱长为侧棱与底面所成的角为故选：．5．（5分）已知，是平面，，是直线，给出下列命题：①若，，则．②若，，，，则．③如果，，、是异面直线，那么与相交．④若，，且，，则且．其中正确命题的个数是　　A．4B．3C．2D．1【解答】解：根据面面垂直的判定定理，我们易得①正确；根据面面平行的判定定理，我们可得由于与不一定相交，则命题②为假命题；如果，，、