第2章 结构的几何构造分析.ppt

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1、§2-1几何构造分析的几个概念§2-2平面几何不变体系的组成规律（自由度计算公式）▲几何构造分析目的：a)判别体系可否作为结构b)为结构计算打下基础第2章结构的几何构造分析（不考虑材料的变形）第二章结构的几何构造分析一、两类体系§2-1几何构造分析的几个概念几何不变体系几何可变体系体系在荷载作用下，其几何形状和位置都不能改变。体系受到很小的作用力，其几何形状或位置都可以改变。▲刚片——所有的“几何形状不变体系”均可视为刚片。（可以是杆、由杆组成的结构、支撑结构的地基）刚片Ⅰ刚片Ⅱ刚片Ⅲxyox1y1二、自由度1.定义：用来确定体系位置所需独立（最少）坐标的数目。xyox1y1φ平面动点：W

2、=2（x1、y1）平面刚片：W=3（x1、y1、φ）三、约束（联系）1.定义：阻止或限制体系运动的装置（减少自由度的装置）。2.约束类型（链杆、刚接、单铰、复铰、固定端、平行支链杆等）规律：体系有n个独立的运动方式，就有n个自由度。2.举例1）链杆(支杆)1个链杆=1个约束。链杆可以是曲的、折的杆，只要保持两铰间距不变.2）刚性连接1个刚接=3个约束W=3×2－1=5W=3×2－3=3xyox1y1φ3）单铰1个单铰=2个约束=2个的单链杆。两根不共线的链杆相当于一个单铰。瞬铰——在运动中瞬铰的位置不定，这是瞬铰和实铰的区别。通常我们研究的是指定位置处的瞬时运动，因此，瞬铰和实铰所起的作用

3、是相同的，都是相对转动中心。W=3×2－2=4无穷远瞬铰连接n个刚片的复铰相当于(n-1)个单铰，相当于2(n-1)个约束。4）复铰:连接两个以上刚片的铰.图例:刚片数n=3相当于2个单铰4个约束W=3×3－(2×2)=5xyox1y1φ5）固定端（刚接）：可以减少三个自由度。四、多余约束在一个体系中增加一个约束，体系的自由度并不因而减少，则此约束称为多余约束。(多余约束对体系的自由度没有影响)6）平行支链杆：可以减少二个自由度。▲自由度计算公式W=3m－3g－2h－bW=0是几何不变的必要条件，但不充分。“若几何不变，则W=0”正确！例：“若W=0，则体系几何不变”不一定！W=0（约束数

4、量够，但位置不对,体系可变。）链杆数刚片数单铰数固定端数§2-2平面几何不变体系的组成规律一、几何不变体系的简单组成规律1.两个刚片相连两个刚片用一个铰和一个不通过铰的链杆相连。（或不全交于一点也不全平行的三链杆）（虚铰）2.三个刚片相连用不在一条直线上的三个铰两两相连。将支链杆看成刚片3.二元体规律▲推广：在一个已知体系上，依次增加或去掉二元体，不影响原体系的几何组成性质。（分析复杂体系很有用）在一个刚片上增加一个二元体仍为几何不变体系。二元体（简单装配格式）由两根不共线的链杆连接一个新结点的装置。二、瞬变体系轴力N=P/2sinαα→0N→∞虽然经过微小位移以后变成几何不变体系，但体系

5、会产生很大的内力，不能作为实用的结构。Pα1.三铰共线2.三杆平行且不等长3）三杆延长线交于一点ΔΔΔ（约束数量够，但排列位置不对。）本来是几何可变体系，经微小位移后又成为几何不变的体系。1.三链杆平行且等长2.三链杆交于一点3.约束不足三、常变体系如果一个几何可变体系，可以发生大位移，则这样的体系，称为常变体系。▲关于无穷远瞬铰关于点和线的四点结论：一个方向的平行线有一个点（即该方向各条平行线的交点）；不同方向有不同的点;各点都在同一直线上，此直线称为线；(图c）各有限点都不在线上。(图a、b）（在“简单组成规律”中铰按以下结论考虑）(a)两者平行，三铰共线，瞬变。(b)

6、三铰不共线，几何不变。(c)各点都在同一直线上，故三铰共线，瞬变。四、几何构造分析步骤和举例1.步骤1）复杂体系简化撤去二元体合并大刚片（将已知的几何不变体视为一个刚片）2）按基本规则判别（二刚片、三刚片规律）2.技巧：合理选择刚片，会找虚铰。3.举例（利用二元体推广规律）ABC[例1]ⅡⅢⅠⅠⅡⅡⅢⅠⅢABC按三刚片规律,几何不变，无多余约束。[例2](撤二元体进行简化)（体系简化后按二刚片、三刚片规律很容易判别）解（a）：1)[例3](合并大刚片进行简化)ⅠⅡⅢⅠⅡⅡⅢⅠⅢDEC三刚片规律几何不变合并为大刚片2)合并的大刚片与大地按二刚片规律几何不变，无多余约束。解（b）：1)2)合

7、并的大刚片与大地按二刚片规律几何不变，无多余约束。刚片Ⅰ、Ⅱ按二刚片规律几何不变，合并为大刚片。（合理选择刚片，会找虚铰。）刚片Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ用不共线的三个铰连接,即为无多余约束的几何不变体系。1，2，3杆共点，为瞬变体系；1，2，3杆若不共点，则为几何不变体系。Ⅲ(三刚片规律)(二刚片规律)[例4]基本ABC刚片(1,2)二元体(3,4)二元体刚片Ⅰ结论：无多余约束的几何瞬变体系ABC123456刚片Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ连接铰三铰