结构力学平面体系的几何构造分析.ppt

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1、第二章平面体系的几何构造分析§2-1几何构造分析的基本概念§2-2几何不变体系的组成规律§2-3平面杆件体系的计算自由度§2-4体系的几何组成与其静力学特性的关系1§2-1几何构造分析的基本概念一、几何构造分析的目的1.判断某个体系是否为几何不变体系，从而决定它能否作为结构。3.弄清结构的组成次序，以便选择简便合理的计算途径。2.正确判定结构是静定结构还是超静定结构，以便选择相应的计算方法二、体系的分类1.几何不变体系几何不变体系—在不考虑材料应变的条件下，体系在任意荷载作用下都能维持其几何形状和相对位置不变。Ex：2几何可变体系—在不考虑材料应变的条件下，由于

2、缺少必要的杆件或杆件安置不当，体系体系在任意荷载作用下都不能维持其几何形状和相对位置不变。几何可变体系常变体系：位移可连续发生的体系。（缺少杆件或杆件安置不当）瞬变体系：体系由可变经过瞬时微小位移而成为不变体系的体系。（杆件安置不当）2.几何可变体系§2-1几何构造分析的基本概念常变体系B1BACo瞬变体系注：体系可变与否与体系在空间或平面的自由度有关3三、自由度在不考虑材料应变的条件下，一根链杆、一根梁、基础以及已确定的某个几何不变部分均可视为刚片。（2）自由度：体系运动时，用来确定其在平面或空间的位置所需要的独立变化的几何坐标的数目或独立的几何参变量的数目。

3、§2-1几何构造分析的基本概念（1）刚片的概念：刚体在平面上研究称刚片。（a）平面上点的自由度S=2（b）平面上刚片的自由度S=3yx结点自由度Ayx刚片自由度xyyxφ4凡是能减少体系自由度的装置就称为约束。四、约束（联系）§2-1几何构造分析的基本概念一般来说：如果一个体系有S种独立的运动方式，此体系就有S个自由度。普通机械中的机构只有1种独立的运动方式，其自由度S=1。工程结构均为几何不变体系，其自由度S=0。结论：凡是S＞0的体系均为几何可变体系。约束非多余约束：能真正减少体系自由度的约束。多余约束：加上此约束体系的自由度并不因此而减少。1）链杆约束①单

4、链杆约束（连接两个点的链杆）结论：一根单链杆可减少一个自由度相当于一个约束或联系。②复链杆约束（连接两个以上点的链杆）结论：连接n个点的复链杆相当于（2n-3）根单链杆的作用。5单链杆约束xyxφxyxy§2-1几何构造分析的基本概念xy复链杆约束n—结点个数62）铰结论：一个单铰可减少两个自由度，相当于两个约束或联系，相当于两根单链杆的作用。①单铰约束：连结两个刚片的铰称为单铰。②复铰：连结两个以上刚片的铰称为复饺。§2-1几何构造分析的基本概念结论：连结n个刚片的复铰，相当于(n-1)个单铰可以减少2(n-1)个自由度。xyxIIIyxyxIIIIII2(3

5、-1)=4y73）刚性连结（刚结点）§2-1几何构造分析的基本概念①单刚性连结（单刚结点）：连接两个刚片的刚结点结论：一个单刚结点可减少三个自由度，相当于三个约束或联系。①复刚性连结（复刚结点）：连接两个以上刚片的刚结点结论：一个连接n个刚片的复刚结点相当于(n-1)个单刚结点，可减少3(n-1)个自由度。单刚性连结（单刚结点）复刚性连结（复刚结点）84）有限远虚铰（瞬铰）两根链杆的轴线或其延长线的交点，相当于实单铰的作用—称虚铰（瞬铰）。关于∞点的情况需强调几点：——每一个方向有一个∞点;——不同方向有不同∞点;——各∞点都在同一直线上，此直线称为∞线;——各

6、有限点都不在∞线上。A§2-1几何构造分析的基本概念5）∞虚铰（∞瞬铰）相当于两平行链杆96）支座约束①滑动铰支座在相当于一个链杆约束；②固定铰支座相当于两个相交链杆约束；③固定端支座相当于一个单刚结点；定向支座固定铰支座固定端支座§2-1几何构造分析的基本概念④定向支座相当于两个平行链杆约束；滑动铰支座10§2-2几何不变体系的组成规律一、几何不变体系的组成规律结论：一个点与一个刚片用不共线的两根链杆相连接，可以组成几何不变体系且无多余约束。若两杆共线则组成瞬变体系。1.一个点与一个刚片连接时A21I几何不变体系A12I几何瞬变体系二元体的概念：在一个刚片上用

7、两根不共线的杆搭接一个点，此二杆称为二元体。规则1：在一个体系上增加或撤除一个或若干个二元体不影响体系的几何组成。（二元体规则）112.两个刚片之间的连接规则2：两个刚片用一个铰和一根轴线或其延长线不通过铰的链杆相连接，则组成几何不变体系且无多余约束。（两片一铰一链杆规则）§2-2几何不变体系的组成规律规则3：两个刚片用三根既不平行又不相交于一点的链杆相连接，则组成几何不变体系且无多余约束。（两片三链杆规则）A1III23IA1II123.三个刚片之间的连接规则4：三个刚片用三个不共线的铰两两相连，则组成几何不变体系且无多余约束。（三片三铰规则）§2-2几何不变

8、体系的组成规律IAⅢII