结构力学02结构的几何构造分析课件.ppt

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1、结构力学第2章结构的几何构造分析中国石油大学（北京）1结构力学第02章几何构造分析小结几何构造分析的基本概念几何不变体组成规律平面杆系计算自由度2结构力学第02章本课要点:本课介绍几何不变体系和几何可变体系的构造规律和判断方法，以及平面杆系体系的计算自由度基本要求:要求掌握几何不变体系的构造规律,会进行几何分析,能够计算自由度3几何不变体系和几何可变体系一个结构要能够承受各种可能的荷载，首先它的几何构造应当合理，它本身应是几何稳固的，能够使其几何形状保持不变。反之，如果一个杆件体系本身为几何不稳固，不能使其几何形状保持不变，则它是不能承受

2、任意荷载的。因此，从几何构造的角度看，一个结构应是一个几何形状不变的体系，简称几何不变体系。进行结构的几何构造分析的一个目的，就是把杆件结构看成一个杆件体系，检查它是不是一个几何不变体系。为此，需要研究几何不变体系的组成规律。4几何不变体系和几何可变体系下图02—01a所示为由两根竖杆和一根横杆绑扎组成的平面支架。结点A和B可取为铰结点；假定竖杆在地基内埋得很浅，支点C和D可取为铰支座。显然，这个支架是几何不稳固的，容易倾倒，如图中虚线所示。如果加上一根斜撑AD，就得到图02—01b所示的支架，这个支架是一个几何稳固的平面体系。图02—0

3、1a图02—0b5几何不变体系和几何可变体系结构受荷载作用时，截面上产生应力，材料因而产生应变，结构发生变形。这种变形一般是微小的。在几何构造分析中，不考虑这种由于材料的应变所产生的变形。这样，杆件体系可以分为两类:几何可变体系(图02—01a)一在不考虑材料应变的条件下，体系的位置和形状是可以改变的；几何不变体系(图02—01b)一在不考虑材料应变的条件下，体系的位置和形状是不能改变的。图02—01a图02—016几何不变体系和几何可变体系一般结构都必须是几何不变体系，而不能采用几何可变体系。几何构造分析的一个主要目的就是要检查并设法保

4、证结构的几何不变性。7自由度图02—02所示为平面内一点A的运动情况。一点在平面内可以沿水平方向(x轴方向)移动，又可以沿竖直方向(y轴方向)移动。换句话说，平面内一点有两种独立运动方式(两个坐标x、y可以独立地改变)。因此，一点在平面内有两个自由度。图02—028自由度图02—03图02—03所示为平面内一个刚片，由于一个刚片在平面内有三种独立的运动方式，独立地水平方向运动竖直方向运动和转动，因此一个刚片在平面内有三个自由度。9一般说来，如果一个体系有n个独立的运动方式，则这个体系有个n自由度。换句话说，一个体系的自由度，等于这个体系运

5、动时可以独立改变的坐标的数目。普通机械中使用的机构有一个自由度，即只有一种运动方式。一般工程结构都是几何不变体系，其自由度为零。凡是自由度大于零的体系都是几何可变体系。自由度10约束在图02—04a中，梁AB用支杆AC与基础相连。没有支杆时，这个梁在平面内有三个自由度。加上支杆AC以后，梁AB只有两种运动方式:A点沿以C为圆心、以AC为半径画的圆弧移动；梁绕A点转动。由此可见，支杆AC使梁的自由度由3减为2，即支杆使梁的自由度减少一个。因此，一个支杆相当于一个约束。图02—04a11约束在图02—04b中中两个刚片AB和BC用铰B连接在一

6、起。两个孤立的刚片在平面内共有6个自由度。用铰连接以后，自由度便减为4因为用三个坐标便可以确定梁AB的位置，然后梁BC只能绕B点转动，只需再用一个转角就可以确定梁BC的位置。由此可见，一个连接两个物体的铰使自由度减少两个，一个铰相当于两个约束。图02—04b12约束图02—04c所示为两根杆件AB和BC在B点连接成一个整体，其中的结点B为刚结点。原来的两根杆件在平面内共有六个自由度，刚性连接成整体后，只有三个自由度，所以一个刚性结合相当于三个约束。图02—04c13多余约束如果在一个体系中增加一个约束，而体系的自由度并不因而减少，则此约束

7、称为多余约束。例如，平面内一个自由点A原来有两个自由度。如果用两根不共线的链杆1和2把A点与基础相连(图02—05a)，则A点即被固定，因此减少两个自由度，可见链杆1或2都是非多余约束(必要约束)。图02—05a14多余约束如果用三根不共线的链杆把A点与基础相连(图02—05b)，实际上仍只减少两个自由度。因此，这三根链杆中只有两根是非多余约束，而有一根是多余约束(可把三根链杆中的任何一根都可以视为多余约束)。由上述可知，一个体系中如果有多个约束存在，那末，应当分清楚：哪些约束是多余的，哪些约束是非多余的。只有非多余约束才对体系的自由度有

8、影响，而多余约束则对体系的自由度没有影响。图02—05b15瞬变体系如上图02—05a所示，用两根不共线的链杆可以把平面上的A点完全固定起来。但是，要特别注意图02—05c所示两根链杆彼此共线