结构力学 几何构造分析课件.ppt

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1、第二章平面杆系的几何构造分析平面杆系的几何构造分析一、几何不变与几何可变图b图a123456１、几何不变体系：在荷载作用下，若不计材料的应变，能保持其几何形状和位置都不改变的体系。２、几何可变体系：在荷载作用下不能保持其几何形状和位置都不改变的体系。二、基本概念1．刚片本身几何不变的杆件或几何不变的杆系，均可看作刚片。特别地，地基可看作刚片。例如，上图中1，2，3，4，5，6,7杆都是刚片。1、2、3杆组成的杆系，由于它是几何不变的，可把1、2、3杆组成的三角形（由三个铰连接）看成刚片；而四边形4、5、6、7组成的杆系不能看成刚片，因为该杆系是几何可变的。平面杆系的几

2、何构造分析2．自由度在坐标系中，独立的几何参数的个数就是独立坐标的个数。点有两个自由度x,y刚片有三个自由度x,y,B体系的自由度：体系运动时，用以确定体系位置所需的独立几何参数。平面杆系的几何构造分析3．约束约束是指限制物体或体系运动的各种装置。分外部约束（体系与基础之间的联系，即支座）和内部约束（体系内部各杆或结点之间的联系）1)必要约束：保证体系几何不变的最少的、合理的约束每一个杆都是必要约束,不变体系一个杆是多余约束,不变体系平面杆系的几何构造分析约束布置不合理,可变体系少约束,可变体系每一个杆都是必要约束,不变体系平面杆系的几何构造分析2)多余约束：必要约束

3、以外的约束。三、几何构造分析的内容1约束数目2布置是否合理四、几何构造分析的结果1少约束，几何可变2约束数目恰当，布置不合理，几何可变3约束数目恰当，布置不合理，几何瞬变4约束数目恰当，布置合理，无多余约束，几何不变5有多余约束，几何不变平面杆系的几何构造分析五、约束与自由度的关系1.一根支杆或一个链杆的约束-----可消除一个自由度-----一个约束一个支杆的约束相当一个自由度,刚片仍有两个自由度x,βXYαβ一个链杆的约束原6个自由度,现仍有x,y,α,β,γβ平面杆系的几何构造分析平面杆系的几何构造分析2．一个铰支座或一个单铰的约束---可消除两个自由度----

4、-两个约束β一个固定铰支座的约束,现仍有一个自由度βαxy一个铰结点的约束,原6个自由度,现仍有4个自由度x，y，α,β平面杆系的几何构造分析一个固定支座的约束,现无自由度xyβ一个刚结点的约束,原6个自由度,现仍有3个自由度3．一个固定支座或一个刚结点的约束----可消除三个自由度----三个约束平面杆系的几何构造分析六、几何不变体系的组成规则几何不变体系必须无自由度，否则就是可变的。保证体系是几何不变的，就必需有足够的约束，且布置要合理。1．点和刚片的组成规则--------二元片组成规则把基础看作刚片，点P与基础*用一根链杆连接后，仍有一个自由度；*用两根链杆连

5、接后，无自由度；*用三根链杆连接后，无自由度，有一个多余约束；*但有例外，如图（4）所示，称为瞬变体系。图1p图2p图3p图4p结论：一个点和一个刚片用不在一条直线上的两根链杆连接，可组成一个几何不变的整体，且无多余约束。其中的两链杆称为二元片。二元片规则：在体系上加上或拆去一个二元体，不改变体系原有的自由度数。二元片：两根不共线的链杆用一个铰结点连接的装置图2p平面杆系的几何构造分析2．两刚片的组成规则O实铰O绕实铰O转动绕实铰O转动虚铰O相对绕虚铰O转动不变体系不变体系平面杆系的几何构造分析虚铰O相对绕虚铰O转动不变体系不变体系可变体系不变体系,1,2,3有一个多

6、余约束,4杆是必要约束1,2,3杆虚铰于无穷远,微小平动后,不再虚铰于同一点,而成为几何不变,此情况称为瞬变.平面杆系的几何构造分析综上：两个刚片由不彼此平行，也不交于同一点的三根链杆连接，构成几何不变，且无多余约束的体系。或：两个刚片由一个实铰和不过该铰的一根链杆连接，构成几何不变，且无多余约束的体系。BAC实铰A,B效果相同,C为虚铰,因此,两刚片的连接可归结为一个铰和一个链杆的连接平面杆系的几何构造分析3．三刚片组成规则铰结三角形，几何不变几何不变三铰各由两链杆构成实铰，构成几何不变，无多余约束把II看作链杆，由两刚片法则，构成几何不变，无多余约束II平面杆系的

7、几何构造分析三刚片由不共线的三个虚铰连接，构成几何不变，无多余约束体系三铰不共线，几何不变，无多余约束三个虚铰不共线，构成几何不变，无多余约束体系三个虚铰不共线，构成几何不变，无多余约束体系此3种情况认为是三铰共线，瞬变三刚片组成规则：三刚片若两两之间用不在一直线上的三个铰相连接，则三刚片构成几何不变，且无多余约束的体系。平面杆系的几何构造分析ⅠⅠA1ⅡⅢ234BCAFGD七、体系的几何组成分析举例例1．平面杆系的几何构造分析ⅠⅡⅢ234BCFG在BEF的基础上依次增加二元片得ABG看作刚片I，同理ADC看作刚片II，两刚片通过铰A和GD连接，根据两