结构力学之平面体系的几何组成分析.ppt

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1、平面体系的几何组成分析一、几何不变体系和几何可变体系：本章不考虑材料的弹性变形！§1几个基本概念几何不变体系：是在荷载作用下，在不考虑材料的弹性变形的前提下，位置和几何形状保持不变的体系。几何可变体系：是在荷载作用下，即使在不考虑材料的弹性变形的前提下，位置和几何形状也会发生改变的体系。只有几何不变体系才能作为结构而被采用。二、刚片和链杆的概念：（一）刚片：刚体在平面上的投影就是刚片。任何一个几何不变部分都可以看作是一个刚片。比如：一根梁，基础（二）链杆：两端仅用铰与其它部分相联的单个构件，几何不变部分刚片用表示。三、自由度：确定体系位置所需要的独立坐标数目。平面内点的自由度为

2、2点：2刚片：平面内刚片的自由度为33四、约束（联系）：减少自由度的装置。一根链杆把一个刚片和基础相连，这时3-=1一根链杆相当于一个约束。刚片的自由度为多少？22单铰：一个单铰相当于2个约束。仅联结两个刚片的铰叫单铰。3-=21从约束的角度讲：一个单铰相当于两根链杆的作用。五、多余约束：增加约束不能减少自由度，这种约束叫多余约束。在几何不变体系中，如果撤除某些约束后，体系仍为几何不变的，则称可以撤除的约束是多余约束。一、三刚片规则：§2几何不变体系的基本组成规则三个刚片用不在同一直线上的三个单铰两同一时刻9-=363×3=93×2=6两相联，所组成的体系是几何不变体系，且无多

3、余约束。三个刚片用不在同一直线上的三个单铰两两相联，所组成的体系是几何不变体系，且无多余约束。例一、1、找刚片：视ADC为刚片I，BEC为刚片II，基础为刚片III。２、拉关系：刚片I和刚片II用C铰相试对图示体系作几何组成分析：３、用规则，下结论：根据三刚片规则，该体系是几联，刚片I和刚片III用A铰相联，刚片II和刚片III用B铰相连。何不变体系，且无多余约束。解：从约束的角度讲，一个单铰相当于两根链杆的作用。同时联结两个刚片的两根链杆相当于一个单铰的作用。实交平行延长线相交实铰虚铰瞬铰例二、解：试对图示体系作几何组成分析：1、找刚片：视ABC为刚片I，CDEF为２、拉关系

4、：刚片II和刚片III用两根链杆，相当于虚铰D相联。刚片II，基础为刚片III。刚片I和刚片II用C铰相联，刚片I和刚片III用A铰相联，３、用规则，下结论：根据三刚片规则，该体系是几何不变体系，且无多余约束。二、二刚片规则：两个刚片用既不全平行也不全交于一点的三根链杆相联，所组成的体系是几何不变体系，且无多余约束。推论：两个刚片由一个铰和一根轴线不通过该铰的链杆相联，所组成的体系是几何不变体系，且无多余约束。例三、分析图示体系的几何构造：解法一：1、找刚片：视ABCD为刚片I，基础为刚片II。２、拉关系：刚片I和刚片II用既不全平行，也不全交于一点的三根链杆相联。３、用规则，

5、下结论：根据二刚片规则，该体系是几何不变体系，且无多余约束。解法二：1、找刚片：视ABCD为刚片I，基础为刚片II。２、拉关系：刚片I和刚片II用铰A和一根轴线不通过铰A的链杆BE相联。３、用规则，下结论：根据二刚片规则的推论，该体系是几何不变体系，且无多余约束。体系与基础的联结满足两简支刚架简支梁叫简支结构。刚片规则或其推论的结构简支刚架例四、分析图示体系的几何构造：解法一：1、找刚片：视AB为刚片I，基础为刚片II。２、拉关系：刚片I和刚片II用全交于一点的三根链杆相联。３、用规则，下结论：根据二刚片规则，该体系是几何可变体系。1、找刚片：视AB为刚片I，基础为刚片II。２

6、、拉关系：刚片I和刚片II用铰A和一根轴线通过铰A的链杆BC相联。３、用规则，下结论：根据二刚片规则的推论，该体系是几何可变体系。解法二：三、二元体规则：（一）什么是二元体？二元体：两根不共线的链杆联结一个新结点的设置。书写：二元体A-C-B。（二）二元体规则：增加或去掉二元体不改变原体系的几何组成性质。例五、解：基本铰结三角形ABC符合分析图示体系的几何构造：三刚片规则，是无多余约束的几何不变体系；依次在其上增加二元体A-D-C、C-E-D、C-F-E、E-G-F后，体系仍为几何不变体，且无多余约束。§3几何组成分析示例一、依据：通常，把判断某个体系是否几何可变的过程，叫做几

7、何构造分析。几个规则及推论二、步骤：1、找刚片：２、拉关系：３、用规则，下结论：三、示例：分析图示各体系的几何构造：例一、1、找刚片：视ABCD为刚片I，DEFG为刚片II，基础为刚片III。２、拉关系：刚片I和刚片II通过D铰相联，３、用规则，下结论：根据三刚片规则，该体系是无多余约束的几何不变体系。解：刚片I和刚片III通过A铰相联，刚片II和刚片III通过虚铰G相联。例二、凡上部体系与基础的1、找刚片：视AB为刚片I，CE为刚片II。２、拉关系：刚片I和刚片II通过四根既不全平行，３、