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《数学北师大版八年级下册线段垂直平分线.3 线段的垂直平分线 (2).pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、线段垂直平分线(2)芮城四中：赵毅学习目标1.掌握和证明三角形的三条边的垂直平分线的性质定理。2.已知底边和底边上的高，能用尺规作等腰三角形。3.能用尺规过一点作已知直线的垂线。1.剪一个三角形纸片通过折叠找出每条边的垂直平分线.观察这三条垂直平分线,你发现了什么？2.利用尺规作出三角形三条边的垂直平分线.再观察这三条垂直平分线,你又发现了什么?与同伴交流.3.证明你所得到的结论.情境引入剪一个三角形纸片通过折叠找出每条边的垂直平分线。结论：三角形三条边的垂直平分线相交于一点。实际操作，你又能发现什么？怎样证明这个结论呢?点拨：要证明三条直线相交于一点，只要证明其中两条直
2、线的交点在第三条直线上即可已知：如图,在△ABC中,AB,BC的垂直平分线相交于点P,。求证：点P也在AC的垂直平分线上证明：连接AP,BP,CP.∵点P在线段AB的垂直平分线上,∴________同理,PB=PC.∴PA=PC.∴________________________∴AB,BC,AC的垂直平分线相交于一点.ABCPPA=PB点P在线段AB的垂直平分线上,新知探究定理:三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等。如图,在△ABC中,∵c,a,b分别是AB,BC,AC的垂直平分线(已知),∴c,a,b相交于一点P,且PA=PB=PC(三角
3、形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等).ABCPabc图形语言文字语言数字符号语言这是一个证明三条直线交于一点的证明根据。开拓创新试一试2．已知：△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AB的垂直平分线交AD于O求证：OA=OB=OC．DCBAO证明：∵AB=AC，AD是BC的中线，∴AD垂直平分BC(等腰三角形底边上的中线垂直于底边)．又∵AB的垂直平分线与交于点O∴OB=OC=OA(三角形三条边的垂直平分线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等)．议一议(1)已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗?如果能，能作几个?所作出
4、的三角形都全等吗?已知：三角形的一条边a和这边上的高h求作：△ABC，使BC=a，BC边上的高为h这样的三角形有无数多个．观察还可以发现这些三角形不都全等．1ADCBAah()DCBAah1ADCBAah1A议一议(2)已知等腰三角形的底边，你能用尺规作出等腰三角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗?这样的等腰三角形也有无数多个．根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，只要作底边的垂直平分线，取它上面除底边的中点外的任意一点，和底边的两个端点相连接，都可以得到一个等腰三角形．如图所示，这些三角形不都全等．例已知底边及底边上的高，求作等腰三角形．已知：线
5、段a、h求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h作法：1．作BC=a；2．作线段BC的垂直平分线MN交BC于D点；3．以D为圆心，h长为半径作弧交MN于A点；4．连接AB、AC∴△ABC就是所求作的三角形NMDCBahA已知直线l和l上一点P，利用尺规作l的垂线，使它经过点P．放开手脚做一做已知：直线l和l上一点P．求作：PC⊥l．作法：1、以点P为圆心，以任意长为半径作弧，与直线l相交于点A和B．2．作线段AB的垂直平分线PC．直线PC就是所求的垂线．PABC检测自学（二）：请你来帮忙ACB如图,在一个三角形的小岛上，小动物们即将举行长跑比赛，比赛分三队，要求
6、三队从小岛内一点，沿垂直于三边的路线，分别跑到小岛三边.为公平起见，要求起点到小岛三边的距离相等，你能帮它们确定起点吗？如果到三个顶点的距离相等呢？分享收获......请同学们谈谈自己的收获吧！线段垂直平分线与角平分线复习必做题：布置作业课本34页第7题、第11题.选做题：再见已知：如图，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC，交∠BAC的平分线AE于E，EF⊥AB于点F，EG⊥AC交AC的延长线于点G.求证：BF=CG.AGEBFCD
