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时间:2020-03-02
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1、13.5逆命题与逆定理2.线段垂直平分线的性质定理什么叫做线段的垂直平分线?如图是用尺规作已知线段AB的垂直平分线CD,垂足为MM几何语言表示:知识点一垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线新课导入线段的垂直平分线有什么性质呢?运用尺规作已知线段AB的垂直平分线CD,在垂直平分线上任意找一点P,连结该点与线段的两个端点(即PA、PB),最后沿垂直平分线CD对折。你发现了什么?新课导入DABPC我们发现PA与PB完全重合。线段的垂直平分线有什么性质呢?M(1)猜想:线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等推进新课
2、知识点二(2)验证猜想已知:如图,CD⊥AB,垂足为点M,AM=BM,点P是直线CD上任一点。求证:PA=PB。DABPC注意:这里的点P是MN上任一点.你能用逻辑推理的方法证明吗?MABCMN性质定理:图形展示(3)得出结论线段垂直平分线的性质定理:线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等.此性质的推理过程:∵点P在线段AB的垂直平分线上∴PA=PBDABPC思考:证明两条线段相等有哪些方法?例1如图,AD是线段BC的垂直平分线,AB=5,BD=4,则AC=_____,CD=_____。
3、例2如图,直线MN是线段AB的垂直平线,则下列结论正确的有__________①CA=CB;②MN⊥AB;③PA=PB;④∠A=∠B54①②③④例3如图,在△ABC中,AB=AC=32,MN是AB的垂直平分线,且BC=21,求△BCN的周长。如图,△ABC中,DE是BC的垂直平分线,AB=5,AC=7,求△ABD的周长。解:∵DE是BC的垂直平分线∴DB=DC∴C△ABD=AB+AD+DB=AB+AD+DC=AB+AC∵AB=5,AC=7∴C△ABD=12例4如图,△ABC中,AB=AC,∠A=30°,MN是AB的垂直平分
4、线,求∠CBM的度数。小结:线段垂直平分线的性质定理:线段的垂直平分线上的点,到线段两端的距离相等。本节课学习了哪些知识?作业:练习册在△ABC中,AB=AC,AB的中垂线与AC所在的直线相交所得的锐角为50°,则∠B=__________能力提升70°或20°在△ABC中,AB=AC=32,MN是AB的垂直平分线,垂足是M,交直线AC于点N,且BN=25,求NC的长。能力提升7或571、如图,△ABC中,DE垂直平分AC交AB于点E,∠A=30°,∠ACB=80°,则∠BCE=_____。50°2、在△ABC,PM,QN
5、分别垂直平分AB,AC,则:(1)若BC=10cm则△APQ的周长=_____cm;(2)若∠BAC=100°则∠PAQ=______.1020°作业:练习册提升练习
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