线段垂直平分线.pptx

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1、1.3线段的垂直平分线（1）北师大课标八下·§1.3(1)学习目标：1、证明线段垂直平分线的性质定理。2、探索并证明线段垂直平分线的逆定理。3、能运用线段垂直平分线的性质定理和逆定理解决问题。我们曾经利用折纸的方法得到:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.你能证明这一结论吗?已知:如图，直线MN⊥AB，垂足为C，且AC=BC，P是MN上任意一点.求证:PA=PB.ACBPMN证明:∵MN⊥AB，∵AC=BC，PC=PC，∴PA=PB(全等三角形的对应边相等).∴△PCA≌△PCB（SAS）.∴∠PCA=∠

2、PCB=90°.引入新知定理线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.ACBPMN数学语言：如图，∵MN是线段AB的垂直平分线(已知)∴PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等).引入新知小结：证明线段相等的一般方法：1、证三角形全等2、垂直平分线的定理如图，已知AB是线段CD的垂直平分线，E是AB上的一点，如果EC=7cm，那么ED=cm;如果∠ECD=60°，那么∠EDC=°.老师期望:你能说出填空结果的根据.EDABC760课堂练习1.如图所示,已知直线MN是线段AB的垂直平分线,垂足为

3、D,点P是MN上一点,若AB=10cm,则BD=cm;若PA=10cm,则PB=cm.解析:∵直线MN是线段AB的垂直平分线,若AB=10cm,则BD=AB=×10=5(cm),若PA=10cm,则PB=PA=10cm.5102.如图所示,在△ABC中,AC的垂直平分线交AC于E,交BC于D,△ABD的周长是12cm,AC=5cm,则AB+BD+AD=cm;AB+BD+DC=cm;△ABC的周长是cm.121217检测反馈小组合作探究3.如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=15°,DE是AB的垂直平分线,垂

4、足为D,交BC于E,BE=5,则AE=,∠AEC=,AC=.530°2.5你能写出“定理线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”的逆命题吗?逆命题到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.它是真命题吗?ABP如果是，请你证明它.已知:如图，PA=PB.求证:点P在AB的垂直平分线上.分析:要证明点P在线段AB的垂直平分线上，可以先作出过点P的AB的垂线(或AB的中点，)，然后证明另一个结论正确.想一想:若作出∠P的角平分线，结论是否也可以得证?想一想定理到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线

5、段的垂直平分线上.数学语言∵PA=PB(已知)∴P在线段AB的垂直平分线上例题解析例已知：如图，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC.求证：直线AO垂直平分线段BC.证明：∵AB=AC，同理，点O在线段BC的垂直平分线上.∴直线AO是线段BC的垂直平分线（两点确定一条直线）.BCAO∴点A在线段BC的垂直平分线上，（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平线上）.还有其它方法吗？小结：如果两个点到一条线段的两个端点距离分别相等，那么过这两个点的直线就是这条直线的垂直平分线。1.已知线段A

6、B及一点P,若PA=PB=3cm,则点P在上.线段AB的垂直平分线2.下列各图形中,是轴对称图形的有()①等腰三角形;②等边三角形;③点;④角;⑤两个全等三角形A.1个B.2个C.3个D.4个D3.(中考)如图所示,已知△ABC,∠C=90°,AC

7、BAD=∠B=37°.∴∠CAD=∠BAC-∠BAD=53°-37°=16°.定理线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.如图，∵MN是线段AB的垂直平分线(已知)∴PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等).逆定理到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.如图，∵PA=PB(已知)，∴点P在AB的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上).ACBPMN课堂小结独立作业课后习题P23知识技能1,3