线段垂直平分线的性质.pptx

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1、13.1.2线段的垂直平分线的性质及判定许争明内黄县实验中学沪科版八年级数学上册复习回顾:什么叫线段的垂直平分线?线段的垂直平分线:经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。学习目标1.能叙述出线段垂直平分线的性质2.能运用线段垂直平分线的性质解决有关问题3.能说出线段垂直平分线的判定方法.学习重点线段垂直平分线的性质.学习难点线段垂直平分线的性质与判定的运用.ABL一、问题情境在某公路L的同侧，有两个化工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得医院到两个工厂的距离相等，问医院的院址应选在何处？公路?如图

2、，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是l上任意三点，分别量一量点P1，P2，P3，…到点A与点B的距离，你有什么发现？猜想：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.ABlP1P2P3二、推进新课已知:如图,AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一点.求证:PA=PB.ACBPMN证明:∵MN⊥AB，∴∠ACP=∠PCB．线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．老师提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？已知：如图，在△ABP中，PA

3、=PB．求证：点P在线段AB的垂直平分线上．PAB分析:要证明点P在线段AB的垂直平分线上,可以先作出过点P的AB的垂线(或AB的中点,),然后证明另一个结论正确.证法一：取AB的中点C，连接P,C在△APC与△BPC中AP=BPPC=PCAC=CB∴△APC≌△BPC(SSS)BP一题多解C∴∠PCA=∠PCB又∵∠PCA+∠PCB=180°∴∠PCA=∠PCB=∠90°即PC⊥AB∴P点在AB的垂直平分线上A证明：过P点做PM⊥AB于M∵PM⊥AB∴∠PMA=∠PMB=90°在RtΔPAM和RtΔPBM中，AP=BPPM=PM∴RtΔPAM≌RtΔPBM

4、(HL)∴MA=MB∴P点在线段AB的垂直平分线上ABPM证法二：一题多解线段垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．1、如图直线MN垂直平分线段AB，则AE=AF判断题ABMEFN2、如图PA=PB，则直线MN是线段AB的垂直平分线。ABMNP判断题ba公路ABL问题解决：现在你能找到开始的问题的解决方案了吗？医院的位置能确定了吗？PP为医院的位置如图，在△ABC上，已知点D在BC上，且BD＋AD＝BC．求证：点D在AC的垂直平分线上．证明：∵BD＋AD＝BC∴AD=BC-BD=CD即AD=CD∴点D在AC的垂直平分线上

5、三、随堂练习(2017江苏中考,15)如图,已知在△ABC中,DE是BC的垂直平分线,垂足为E,交AC于点D,若AB=6,AC=9,则△ABD的周长是.15解析　∵DE是BC的垂直平分线∴DB=DC,∴△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=15,故答案为15.13.1轴对称四、中考链接驶向胜利的彼岸老师期望:做完题后,一定要“悟”到点东西,纳入到自己的认知结构中去.123.如图，在△ABC中BC=12,AB的垂直平分线交BC边于点E,AC的垂直平分线交BC边于点N.则△AEN的周长为_______；ABCENDM类比解析∵DE是AB

6、的垂直平分线∴EA=EB同理NA=NC∴△AEN的周长=AE+EN+NA=EB+EN+NC=BC=12故答案为12.在数学的领域中,提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要.——康托尔