线段垂直平分线的性质.pptx

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1、15.2线段的垂直平分线合肥市五十中新校望岳校区郭玉莲复习旧知还记得线段垂直平分线的定义吗？如图：∵MN⊥AB,AD=BD∴直线MN是AB的垂直平分线反之：∵直线MN是AB的垂直平分线∴MN⊥AB,AD=BD探究一P1P2P3如图，直线MN垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是MN上的点，请猜想点P1，P2，P3，…到点A与点B的距离之间的数量关系．已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC=CB，点P在l上．求证：PA=PB．探索并证明线段垂直平分线的性质命题：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．”APBCl探索并证明线段垂直平分线的性质线段垂直平分线的性质：线段

2、垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．你能用“如果…那么…”改写它吗？用数学符号表示为：∵点P在AB的垂直平分线上，∴PA=PB．APBCl如果有一个点在线段的垂直平分线上，那么它到这条线段两个端点的距离相等。线段垂直平分线的性质定理如果有一个点到线段两个端点的距离相等，那么它在这条线段的垂直平分线上。能写出它的逆命题吗？这个逆命题是真命题吗？探索并证明线段垂直平分线的判定已知：如图，PA=PB．求证：点P在线段AB的垂直平分线上．CAPB线段垂直平分线的判定定理用数学符号表示为：∵PA=PB，∴　点P在AB的垂直平分线上．与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的

3、垂直平分线上．APB解：∵AB=AC，∴点A在BC的垂直平分线．∵MB=MC，∴点M在BC的垂直平分线上，∴直线AM是线段BC的垂直平分线．典型例题例1.如图，AB=AC，MB=MC．直线AM是线段BC的垂直平分线吗？BACM怎样用尺规作图作线段AB的垂直平分线呢？ABCD作法：（1）分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C，D两点；（2）作直线CD．CD就是所求作的直线．这种作法的依据是什么？∟探究二例2.已知：如图，△ABC中，边AB、BC的垂直平分线相交于点P.求证：点P在AC的垂直平分线上典型例题PACB8课堂练习练习1如图，在△ABC中，BC=8

4、，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，则△ADE的周长等于____．ABCDE练习2.如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，求△BCD的周长.DCBEA课堂练习练习3.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BD，D为△ABC外一点，且AD=BD，DE⊥AC交CA的延长线于E.求证：DE=AE+BC．课堂练习课堂小结本节课你有什么收获？1.线段的垂直平分线上的点,和这条线段两个端点的距离相等.2.和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.课后作业1.课本131页习题15.2第2、4题2.基础训练15.2