线段垂直平分线.pptx

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1、线段的垂直平分线射洪中学外国语实验学校文华东华东师大版数学八年级上生活●数学一带一路丝绸之路经济带二十一世纪海上丝绸之路在铁路边上修建一个货物中转站，要求中转站到仓库的距离相等，问中转站应选在何处？ABm生活问题生活●数学●●在铁路旁，有两个仓库，中铁局计划问题1：是否存在点P使PA=PB？问题2：猜想点P在线段AB的________线上。垂直平分观察●发现探究线段的垂直平分线的性质命题：如果一个点在线段的垂直平分线上，那么这个点到线段两端点的距离相等。由此你能得出什么结论1.观察PA与PB的大小关系。PA=PB数学●猜想线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等

2、。线段的垂直平分线ABPMNCPA=PB直线MN⊥AB,垂足为C,且AC=CB.已知：如图，点P是MN上任意一点.求证：证明：∵MN⊥AB∴∠PCA=∠PCB=90°在ΔPAC和ΔPBC中，AC=BC∠PCA=∠PCBPC=PC∴ΔPAC≌ΔPBC（SAS）∴PA=PB数学●证明命题：性质定理：几何语言叙述:∵点P在线段AB的垂直平分线上（或PC⊥AB,AC=BC)∴PA=PB温馨提示：证明线段相等又有新方法了哟！数学●应用练习1：PC是线段AB的垂直平分线，若PA=3.5,则PB=___________。PABC变式1：在PC上取点D，连结AD,BD。若PA=3.5,

3、AD=2，则四边形PADB的周长是_____.变式2：将变式1的条件PA=3.5,AD=2去掉，其它条件不变则PA+BD______PB+AD（填“>”，“<”或“=”）3.5D11=∵PC是线段AB的垂直平分线∴PA=PB∴DA=DB线段的垂直平分线条件性质性质定理逆命题条件结论一个点在线段的垂直平分线上这个点到线段两端点的距离相等一个点到线段两端点的距离相等这个点在线段的垂直平分线上垂直平分线数学●推广到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。已知，如图，AP=BP求证：点P在线段AB的垂直平分线上O数学●证明BAP●命题：逆定理：几何语言：点P在线段AB的垂

4、直平分线上PA=PB∵∴数学●运用如图，点P在线段AB的垂直平分线上PC⊥PB,PD⊥PA,AD=BC求证：点P在线段CD的垂直平分线上。线段的垂直平分线如图，在直线m上求作点P，使PA=PB.mAB实际问题数学化PPA=PB数学●生活线段的垂直平分线数学●小结定理文字语言基本图形几何语言性质定理线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。∵PC⊥ABAC=BC∴PA=PB逆定理到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上∵PA=PB∴点P在线段AB的垂直平分线上。PABCPAB再见!