数学北师大版八年级下册1.3 线段的垂直平分线.3 线段的垂直平分线

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1、1.3线段的垂直平分线教学目标：1．理解线段垂直平分线的性质定理及判定定理，能够利用这两个定理解决一些问题。2．证明线段垂直平分线的性质定理及判定定理。3．通过探索、猜测、证明的过程，进一步拓展学生的推理证明意识和能力。教学重点：线段垂直平分线性质定理及其逆定理。教学难点：线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的内涵和证明。教学方法：引导探索教学过程：一、知识回顾什么是线段的垂直平分线？二、学习新知识（一）线段垂直平分线性质定理活动一问题1：怎样作出线段的垂直平分线？说明：方法一．通过白纸可以作出线段的垂直平分线.在

2、一张半透明的纸上，画一条线段AA’,折叠使点A与点A’重合，得到的折痕l就是线段AA’的垂直平分线.方法二．用尺规作图，作出线段AB的垂直平分线.作法：1.分别以点A、B为圆心，以大于AB长为半径画弧，交于点E、F.2.过点E、F作直线.则作直线EF就是线段AB的垂直平分线.问题2：为什么这样作出的直线EF，就是线段AB的垂直平分线呢？设所作直线EF交线段AB于点O,请你根据三角形全等的判定定理给出证明.说明：a.连接AE、BE、AF、BF，构造三角形△AEF和△BEF.由作法知△AEF≌△BEF（SSS）,所以

3、∠AEO＝∠BEO（全等三角形有对应角相等）.继而可证△AEO≌△BEO（SAS）,所以∠AOE＝∠BOE＝90°（全等三角形有对应角相等），AO＝BO（全等三角形有对应边相等），所以EF⊥AB,EF平分AB.b.因为直线EF与线段AB的交点就是AB的中点，所以我们也用这种方法作线段的中点。问题3：如图MN是线段AB的垂直平分线，点P在MN上，则PA、PB有什么关系？说明：a.规范写出证明过程（略）.b.用文字语言总结出线段垂直平分线的性质定理性质定理：线段垂直平分线上的点与线段两端距离相等（二）线段垂直平分线性

4、质定理的逆定理活动二问题4：你能写出上面定理的逆命题吗？它是真命题吗？给出证明.说明：a.逆命题：与线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.b.结合命题画出图形写出已知，求证.已知：如图，PA＝PB,点P在直线MN上，求证：MN⊥AB,MN平分AB(OA＝OB)证明：（略）c、师生总结得：线段垂直平分线逆定理：定理：与线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.（三）两个定理的应用例已知：△ABC的边AB、AC的垂直平分线相交于点P.求证：点P在BC的垂直平分线上.证明：连接PA、PB、PC∵点P在A

5、B、AC的垂直平分线上（已知）∴PA＝PB，PA＝PC（线段垂直平分线上的点与线段两端距离相等）∴PB＝PC（等式性质）结论：三角形三边的垂直平分线交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等.∴点P在BC的垂直平分线上（与线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）.三、随堂练习课本随堂练习四、课堂小结1.线段垂直平分线的性质定理及其逆定理注：逆定理可以作为线段垂直平分线的判定，但必须是经过满足条件的两个点的直线才是线段的垂直平分线2.用尺规作线段垂直平分线的方法五、作业