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时间:2018-04-01
《1.3 线段的垂直平分线》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.3线段的垂直平分线一、选择题1.已知MN是线段AB的垂直平分线,C,D是MN上任意两点,则∠CAD和∠CBD之间的大小关系是()A.∠CAD<∠CBDB.∠CAD=∠CBDC.∠CAD>∠CBDD.无法判断2.如图1-75所示,在△ABC中,AD垂直平分扫BC,AC=EC,点B,D,C,E在同一条直线上,则AB+DB与DE之间的数量关系是()A.AB+DB>DEB.AB+DB2、BC的周长分别是60cm和38cm,则△ABC的腰长和底边BC的长分别是()A.24cm和12cmB.16cm和22cm[来源:Z§xx§k.Com]C.20cm和16cmD.22cm和16cm4.如图1-76所示,A,B是直线l外两点,在l上求作一点P,使PA+PB最小,其作法是()A.连接BA并延长与l的交点为PB.连接AB,并作线段A月的垂直平分线与l的交点为PC.过点B作l的垂线,垂线与l的交点为PD.过点A作l的垂线段AO,O是垂足,延长AO到A′,使A′O=AO,再连接A′B,则A′B与L的交点为P5.若一个三3、角形两边的垂直平分线的交点在第三边上,则这个三角形是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不能确定二、填空题6.到线段AB两个端点距离相等的点,在.7.直角三角形ABC中,∠C=90°,AC的垂直平分线交AB于D,若AD=2cm,则BD=cm.三、解答题8.如图l-77所示,在△ABC中,∠BAC=110°,PM,QN分别垂直平分AB,AC,求∠PAQ的度数.9.如图1-78所示,在△ABC中,∠A=90°,AC=8cm,AB=6cm,BC边的垂直平分线DE交BC于E,交AC于D,求△ABD的周长.10.如图l4、-79所示,已知AB=AC=20cm,DE垂直平分AB,垂足为E,DE交AC于点D,若△DBC的周长为35cm,求BC的长.11.如图1-80所示,△ABC中,AB,AC的垂直平分线分别交BC于点D,E,已知△ADE的周长为12cm,求BC的长.[来源:学+科+网Z+X+X+K]12.如图1-81所示,A,B是公路l(l为东西走向)两旁的两个村庄,A村到公路l的距离AC=1km,B村到公路l的距离BD=2km,B村在A村的南偏东45°方向上.[来源:学科网](1)求A,B两村之间的距离;(2)为方便村民出行,计划在公路边新5、建一个公共汽车站P,要求该站到两村的距离相等,请用尺规在图中作出点P的位置.(保留清晰的作图痕迹,并简要写明作法)13.如图1-82所示,∠BAC=∠ABD,AC=BD,点O是AD,BC的交点,点E是AB的中点.试判断OE和AB的位置关系,并给出证明.[来源:学科网ZXXK][来源:学科网ZXXK]参考答案[来源:学。科。网Z。X。X。K][来源:学,科,网]1.B[提示:△CAD≌△CBD]2.C[提示:因为AB=AC,BD=CD,所以AB+DB=AC+DC=EC+DC=DE]3.D[提示:AB的垂直平分线与边AC交于D6、,则BD=AD,故BD+DC=AC,所以AB=60-38=22(cm),AC=22cm,BC=38-22=16(cm).]4.D[提示:由D中作法知,直线l垂直平分AA′,则PA+PB=PA′+PB=A′B,两点之间线段最短.]5.C[提示:直角三角形的三边垂直平分线交于斜边的中点处.]6.线段AB的垂直平分线上7.2[提示:AD=CD=BD.][来源:学科网ZXXK]8.解:∵∠BAC=110°,∴∠B+∠C;180°-110°=70°.∵PM,QN分别垂直平分AB,AC,∴△BPM≌△APM,△CQN≌△AQN.∴∠B7、=∠BAP,∠C=∠CAQ.∴∠BAP+∠CAQ=∠B+∠C=70°.∴∠PAQ=∠BAC-∠BAP-∠CAQ=110°-70°=40°.9.解:∵DF垂直平分BC,∴BD=DC,∴AC=AD+DC=AD+BD=8cm.又∵AB=6cm,∴AB+AD+DB=14cm,即△ABD的周长为14cm.10.解:因为D正垂直平分AB,垂足为正,D正交AC于点D,所以DA=DB,所以BD+DC=AD+DC=20cm.又因为△DBC的周长为35cm,即BD+DC+BC=35cm,所以BC=15cm.11.解:因为AB,AC的垂直平分线8、分别交BC于点D,E,所以DA=DB,EA=EC,所以BC=BD+DE+EC=DA十DF+AE,即为△ADE的周长.又因为△ADE的周长为12cm,所以BC=12cm.12.解:如图1-83所示.(1)方法1:设AB与CD的交点为O,根据题意可得∠A=∠OBD=45°,∴△ACO和△BDO都是等腰直角三
2、BC的周长分别是60cm和38cm,则△ABC的腰长和底边BC的长分别是()A.24cm和12cmB.16cm和22cm[来源:Z§xx§k.Com]C.20cm和16cmD.22cm和16cm4.如图1-76所示,A,B是直线l外两点,在l上求作一点P,使PA+PB最小,其作法是()A.连接BA并延长与l的交点为PB.连接AB,并作线段A月的垂直平分线与l的交点为PC.过点B作l的垂线,垂线与l的交点为PD.过点A作l的垂线段AO,O是垂足,延长AO到A′,使A′O=AO,再连接A′B,则A′B与L的交点为P5.若一个三
3、角形两边的垂直平分线的交点在第三边上,则这个三角形是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不能确定二、填空题6.到线段AB两个端点距离相等的点,在.7.直角三角形ABC中,∠C=90°,AC的垂直平分线交AB于D,若AD=2cm,则BD=cm.三、解答题8.如图l-77所示,在△ABC中,∠BAC=110°,PM,QN分别垂直平分AB,AC,求∠PAQ的度数.9.如图1-78所示,在△ABC中,∠A=90°,AC=8cm,AB=6cm,BC边的垂直平分线DE交BC于E,交AC于D,求△ABD的周长.10.如图l
4、-79所示,已知AB=AC=20cm,DE垂直平分AB,垂足为E,DE交AC于点D,若△DBC的周长为35cm,求BC的长.11.如图1-80所示,△ABC中,AB,AC的垂直平分线分别交BC于点D,E,已知△ADE的周长为12cm,求BC的长.[来源:学+科+网Z+X+X+K]12.如图1-81所示,A,B是公路l(l为东西走向)两旁的两个村庄,A村到公路l的距离AC=1km,B村到公路l的距离BD=2km,B村在A村的南偏东45°方向上.[来源:学科网](1)求A,B两村之间的距离;(2)为方便村民出行,计划在公路边新
5、建一个公共汽车站P,要求该站到两村的距离相等,请用尺规在图中作出点P的位置.(保留清晰的作图痕迹,并简要写明作法)13.如图1-82所示,∠BAC=∠ABD,AC=BD,点O是AD,BC的交点,点E是AB的中点.试判断OE和AB的位置关系,并给出证明.[来源:学科网ZXXK][来源:学科网ZXXK]参考答案[来源:学。科。网Z。X。X。K][来源:学,科,网]1.B[提示:△CAD≌△CBD]2.C[提示:因为AB=AC,BD=CD,所以AB+DB=AC+DC=EC+DC=DE]3.D[提示:AB的垂直平分线与边AC交于D
6、,则BD=AD,故BD+DC=AC,所以AB=60-38=22(cm),AC=22cm,BC=38-22=16(cm).]4.D[提示:由D中作法知,直线l垂直平分AA′,则PA+PB=PA′+PB=A′B,两点之间线段最短.]5.C[提示:直角三角形的三边垂直平分线交于斜边的中点处.]6.线段AB的垂直平分线上7.2[提示:AD=CD=BD.][来源:学科网ZXXK]8.解:∵∠BAC=110°,∴∠B+∠C;180°-110°=70°.∵PM,QN分别垂直平分AB,AC,∴△BPM≌△APM,△CQN≌△AQN.∴∠B
7、=∠BAP,∠C=∠CAQ.∴∠BAP+∠CAQ=∠B+∠C=70°.∴∠PAQ=∠BAC-∠BAP-∠CAQ=110°-70°=40°.9.解:∵DF垂直平分BC,∴BD=DC,∴AC=AD+DC=AD+BD=8cm.又∵AB=6cm,∴AB+AD+DB=14cm,即△ABD的周长为14cm.10.解:因为D正垂直平分AB,垂足为正,D正交AC于点D,所以DA=DB,所以BD+DC=AD+DC=20cm.又因为△DBC的周长为35cm,即BD+DC+BC=35cm,所以BC=15cm.11.解:因为AB,AC的垂直平分线
8、分别交BC于点D,E,所以DA=DB,EA=EC,所以BC=BD+DE+EC=DA十DF+AE,即为△ADE的周长.又因为△ADE的周长为12cm,所以BC=12cm.12.解:如图1-83所示.(1)方法1:设AB与CD的交点为O,根据题意可得∠A=∠OBD=45°,∴△ACO和△BDO都是等腰直角三
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