最值问题练习.doc

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1、最值问题练习知识纲要最值问题,综合性强,几乎涉及到高中数学的各个分支,在历年高考试题中,有一些基础题,也有一些小综合的中档题,更有一些以难题形式出现。解决这类问题,要掌握各数学分支知识,能综合运用各种数学技能,灵活选择合理的解题方法。考生的运算能力,分析问题和解决问题能力在这里充分展现。常用方法有:配方法,判别式法,代换法,不等式法,单调法,图象法,三角函数有界法,反函数法。一、填空题:1、已知函数y=x-2x+3在闭区间[0,m]上有最大值3,最小值2。则m的取值范围是。2、已知0

2、z

3、

4、=1,则

5、(z+1)(-i)

6、的最大值为。5、母线长为1的圆锥体积最大时,其侧面展开图圆心角等于。6、数列{an}中,a1=-56,an+1=an+12,则数列{an}前n项和最小时,n的值为。7、在圆:(x—2)2+(y+3)2=4上各点中,距直线x-y+2=0最远的点的坐标是8、设0

7、2=5,设S=x2+y2,则+=13、已知A(-1,1),B(1,0)P为椭圆:上任意一点,则½PA½+2½PB½的最小值为14、正三棱锥SABC,已知侧棱SA=3,ÐASB=400,M,N分别是棱SB,SC上的任一点,则AM+MN+NA的最小值二、解答题:15⑴若四面体的一条棱长为x,其余棱长都是1,求四面体的体积V的最大值。⑵若Rt三角形的斜边长为1,求其内切圆半径的最大值。16、若实数x,y满足:x2-2xy+y2-x-y+12=0求xy的最小值。17、设实数a,b使方程x4+ax3+bx2+ax+1=0有实根,求a2+b2的最小值。18、已知x³0,y³0且x2+y2=4求xy-4(x

8、+y)-2的最小值。19、已知曲线y2=2x,⑴求曲线上距离点A(,0)最近的点P的坐标及相应的距离½PA½,⑵设B(a,0)aÎR求曲线上的点到点B距离的最小值d。20、设抛物线C:y2=2Px(P>0)上有两个动点A,B(AB不垂直于x轴)F为焦点,且½AF½+½BF½=8,又线段AB的垂直平分线恒过定点Q(6,0)①求抛物线C方程②求AQB的面积的最大值。

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