最值问题面积问题.doc

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1、最值汇编1（2014东城二模22）.我们曾学过“两点之间线段最短”的知识，常可利用它来解决两条线段和最小的相关问题，下面是大家非常熟悉的一道习题：如图1，已知，A，B在直线l的同一侧，在l上求作一点，使得PA+PB最小．ABlABlB′PO图1图2我们只要作点B关于l的对称点B′，（如图2所示）根据对称性可知，PB=PB＇．因此，求AP+BP最小就相当于求AP+PB′最小，显然当A、P、B′在一条直线上时AP+PB′最小，因此连接AB＇，与直线l的交点，就是要求的点P．ABCDPE图3有很多问题都可用类似的方法去思考解决．探究：（1）如图3，正方形ABC

2、D的边长为2，E为BC的中点，P是BD上一动点．连结EP，CP，则EP+CP的最小值是__________；（2）如图4，A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各求作一点B，C，组成△ABC，使△ABC周长最小；（不写作法，保留作图痕迹）OMAN图4拓展：若∠MON=30°，OA=10，求△ABC周长的最小值。若∠MON的度数为45°或60°呢？（3）如图5，平面直角坐标系中有两点A（6，4）、B（4，6），在y轴上找一点C，在x轴上找一点D，使得四边形ABCD的周长最小，则点C的坐标应该是，[点D的坐标应该是．2（2014通州二模22

3、）．如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有线段AB和直线MN，点A、B、M、N均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画四边形ABCD(四边形的各顶点均在小正方形的顶点上)，使四边形ABCD是以直线MN为对称轴的轴对称图形，点A的对称点为点D，点B的对称点为点C；（2）若直线MN上存在点P，使得PA＋PB的值最小，请直接写出PA的长度．3(2014平谷二模22).如图1，若点A、B在直线l同侧，在直线l上找一点P，使AP+BP的值最小，做法是：作点B关于直线l的对称点B′，连接AB′，与直线l的交点就是所求的点P，线段AB′的长度即为AP

4、+BP的最小值．（1）如图2，在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使BP+PE的值最小．做法是：作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，这点就是所求的点P，故BP+PE的最小值为；（2）如图3，已知⊙O的直径CD为2，的度数为60°，点B是的中点，在直径CD上作出点P，使BP+AP的值最小，则BP+AP的最小值为；（3）如图4，点P是四边形ABCD内一点，BP=m，，分别在边AB、BC上作出点M、N，使的周长最小，求出这个最小值（用含m、的代数式表示）．4．（2013西城一模24题）在Rt△

5、ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=，点P在△ABC的内部．(1)如图1，AB=2AC，PB=3，点M、N分别在AB、BC边上，则cos=_______，△PMN周长的最小值为_______；(2)如图2，若条件AB=2AC不变，而PA=，PB=，PC=1，求△ABC的面积；(3)若PA=，PB=，PC=，且，直接写出∠APB的度数．5(2014丰台一模25).在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A（-2,0）和点B，与y轴交于点C（0,），线段AC上有一动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点C移动，线段AB上有另一个动点Q从点B出发，以每秒

6、2个单位长度的速度向点A移动，两动点同时出发，设运动时间为t秒.（1）求该抛物线的解析式；（2）在整个运动过程中，是否存在某一时刻，使得以A，P，Q为顶点的三角形与△AOC相似?如果存在，请求出对应的t的值;如果不存在，请说明理由.（3）在y轴上有两点M（0，m）和N（0，m+1），若要使得AM+MN+NP的和最小，请直接写出相应的m、t的值以及AM+MN+NP的最小值.备用图面积问题1（2014丰台一模22）.在学习三角形中线的知识时，小明了解到：三角形的任意一条中线所在的直线可以把该三角形分为面积相等的两部分。进而，小明继续研究，过四边形的某一顶点的

7、直线能否将该四边形平分为面积相等的两部分？他画出了如下示意图（如图1），得到了符合要求的直线AF。图21图11小明的作图步骤如下：第一步：连结AC；第二步：过点B作BE//AC交DC的延长线于点E；第三步：取ED中点F，作直线AF；则直线AF即为所求.请参考小明思考问题的方法，解决问题：如图2，五边形ABOCD，各顶点坐标为：A(3,4)，B(0,2)，O(0,0)，C(4,0)，D(4,2).请你构造一条经过顶点A的直线，将五边形ABOCD分为面积相等的两部分，并求出该直线的解析式.2（2014延庆一模22）.阅读下面资料：小明遇到这样一个问题：如图1

8、，对面积为a的△ABC逐次进行以下操作：分别延长AB、BC、CA至A1、B1、C