二次函数与面积最值问题.doc

《二次函数与面积最值问题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、二次函数与面积最值问题三维目标：1、知识与技能：通过实际问题与二次函数关系的探究，让学生掌握利用顶点坐标解决最大值（或最小值）问题的方法。2、过程与方法进一步认识如何利用二次函数的有关知识解决实际问题。渗透转化及分类的数学思想方法。3、情感态度价值观（1）通过巧妙的教学设计，激发学生的学习兴趣，让学生感受数学的美感。（2）渗透转化及分类的数学思想方法。教学重点探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问题的方法教学难点如何将实际问题转化为二次函数的问题教学过程：一：复习引入最值求法：1.利用配方法变成顶点式，求得顶点坐标（h,k）,当x=h时函数

2、有最大值（或最小值）y=k2.利用顶点公式(－，)]当x=－时，二次函数有最大值（或最小值）y=练习：y=-2x^2+4x-1求出其最大值（或最小值）分析：目的让学生熟悉求最大值和最小值的方法（由学生板书，教师纠正）提示：法1：可用配方法法2：可用公式代入求之今天我们一起来讨论利用二次函数讨论关于面积的最值问题，大家一起来看问题1：问题1：直角三角形两直角边的和为10，该直角三角形的最大面积为多少：分析：通过三角形面积的探究，激发学生的学习兴趣。解：设直角三角形的面积为S，其中一条直角边的长为X，则另一条直角边的长为（10-X）依题意：S===因为

3、a=所以当三角形边长都为5时有最大的面积为12..5（可由学生思考后板书，教师指导）此题可适当变式：如：1。已知菱形的对角线之和为10，求菱形的最大面积2.四边形的两条对角线AC和BD互相垂直，且AC+BD=10，当AC和BD的长为多少时，四边形ABCD的面积最大。（同学们可以回去思考）（作为今天回去的第一个作业）课本（P22）问题2：用总长为60米的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长L的变化而变化，当L是多少时，场地的面积最大？分析：先写出S和L的函数关系式，再求出使S最大的L的值。解：矩形的场地周长是60米，当一边长是L米时，则另一边长为

4、（30-L）米S=L（30-L）即S=(0

5、8教学反思：在本节课的教学设计，注重学生能够在自主探究、合作学习的过程中，掌握利用二次函数的极值解题，使学生在愉快的情境中学习这种常用的数学模型，能够注意总结、体会，形成良好的学习习惯。教师着力引导多思考、多探索，让学生学会发现问题、提出问题、分析问题、解决问题以及亲身参与问题的真实活动之中，只有这样，才能使学生亲身品尝到自己发现的乐趣，才能激起他们强烈的求知欲和创造欲。